양자역학에서 이 두 연산자의 교차곱을 어떻게 찾습니까?

포크 곱을 ε_{abc} C_b C_c 로 쓰고, _{abc} 는 아래 지표 ABC 를 나타냅니다. 여기서 아인슈타인의 합계 규약, 즉 반복 지표의 합계를 사용합니다.

C_b= p_b+eA_b 에 C_c 를 곱하면 p _ b p _ c+p _ b (ea _ c)+(ea _ b) 를 얻게 됩니다 마찬가지로 아래 포인터 B 는 1, 2,3 은 세 방향을 나타냅니다.

ε_{abc} p_b (eA_c) 가 상태ψ에 작용하는 것은 다음과 같습니다

-I h-bar ε _ {ABC} d _ b [(ea _ c) ψ] =-I h-bar ε _ {ABC} [d _ b (ea _ c

ε_{abc} (eA_b)p_c 는 상태ψ에 작용하고 다음을 제공합니다.

-i h-bar ε_{abc} (eA_b)D_c(ψ)

첫 번째 공식 등호 뒤의 두 번째 항목과 두 번째 공식을 비교하고, 두 번째 공식의 ε_{abc} 의 BC 지표를 CB 로 바꾸고, 기호를 주면 첫 번째 공식과 등호 뒤의 두 번째 항목과 함께 제거되므로 최종 결과는 다음과 같습니다.

-I h-bar ε _ {ABC} [d _ b (ea _ c)] =-I h-bar? × A= -i h-bar B

요약하면, 초점은 교환 가능한 양에 대해서는 자체 교차곱이 0 이지만, 교환 불가능한 양 (이 문제는 연산자 C) 에 대해서는 자체 교차곱이 0 을 주지 않는다는 것이다.