1. 컴퓨터 그래픽 활동 이론 및 기술
(1) 프랙털 이론 및 응용 < P > 프랙털 이론은 오늘날 세계에서 매우 활발한 새로운 이론입니다. 프론티어 학과로서의 프랙탈 이론은 자연이 프랙탈로 구성되어 있다고 생각한다. 대천세계, 대칭, 균형 잡힌 대상과 상태는 소수와 일시적인 반면, 비대칭, 불균형한 대상과 상태는 다수와 장기이며, 프랙털 형상은 자연을 묘사하는 기하학이다. 인류가 복잡한 것을 탐구하는 새로운 인지 방법으로 프랙탈은 조직 구조와 형태 발생과 관련된 모든 분야에 실질적인 의미를 부여하고 석유 탐사, 지진 예측, 도시 건설, 암 연구, 경제 분석 등에 획기적인 진전을 이뤘다. 프랙탈의 개념은 미국계 수학자 만델브로트 (B.B.Mandelbrot) 가 먼저 제기한 것이다. 1967 년 그는 미국' 사이언스' 잡지에' 영국의 해안선이 얼마나 길어요? \ "유명한 논문. < P > 해안선은 곡선으로 매우 불규칙하고 매우 매끄럽지 않고 매우 구불한 변화를 특징으로 한다. 일반적인 전통적인 기하학적 방법으로 설명할 수 없습니다. 우리는 형태와 구조적으로 이 해안이 그 해안과 어떤 본질적인 차이가 있는지 구분할 수 없다. 이런 거의 같은 정도의 불규칙성과 복잡성은 해안선이 형태상 자체 비슷하다는 것을 설명한다. 즉, 부분 형태와 전체 형태가 비슷하다는 것이다. 건물이나 다른 것을 참고물로 사용하지 않을 때 공중에서 촬영한 1km 길이의 해안선은 확대된 1km 장해선의 사진 두 장과 매우 비슷해 보인다. < P > 는 "영국의 해안선 길이는 무한하다" 는 터무니없는 명제를 제기한 적이 있다. 그 논증 사상은 해안선이 산산조각 나고 우여곡절이며, 우리는 측정할 때 항상 일정한 잣대로 어느 정도의 근사치를 측정한다. 예를 들어, 1 미터마다 벤치마킹을 세우는 등, 우리가 측정한 것은 근사치이며, 한 폴리라인을 따라 계산한 근사치이다. 이 폴리라인의 각 세그먼트는 길이가 1 미터인 직선 세그먼트이다. 1 미터마다 벤치마킹을 하면 실제로는 각각 길이가 1 미터인 다른 폴리라인의 길이를 측정합니다. 분명히, 다음에 측정한 길이는 이전에 측정한 길이보다 더 클 것이다. 만약 우리가 계속 규모를 축소한다면, 측정한 길이는 갈수록 커질 것이다. 이렇게 되면 해안선의 길이가 무한대가 되지 않을까요?
왜 이런 결론이 나왔을까요? 멘더브로트는 중요한 개념을 제시했다: 점수 차원, 일명 분차원. 일반적으로 차원은 정수이고, 직선 세그먼트는 1 차원 모양이며, 사각형은 2 차원 그래픽입니다. 수학적으로 유클리드 공간의 기하학적 오브젝트를 지속적으로 신축, 압축, 왜곡, 치수도 변하지 않습니다. 이것이 토폴로지 치수입니다. 그러나, 이런 차원관은 해안선의 길이 문제를 해결하지 못한다. 만더브로트는 한 밧줄의 차원을 이렇게 묘사한다. 먼 거리에서 이 밧줄을 보면, 한 점 ( 차원) 으로 볼 수 있다. (알버트 아인슈타인, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 도전명언) 가까운 거리에서 보면 구형 공간 (3D) 으로 가득 차 있습니다. 좀 더 가까이 가면 밧줄 (1 차원) 이 보입니다. 미시 깊숙이 들어가면 밧줄이 다시 3 차원 기둥으로 변하고, 3 차원 기둥은 1 차원 섬유로 분해된다. 그렇다면, 이 관찰지점 사이의 중간 상태는 어떻습니까? 분명히, 3 차원 오브젝트에서 1 차원 오브젝트로 줄볼이 바뀌는 정확한 경계는 없다. 영국의 해안선은 왜 정확하지 않습니까? 유클리드의 1 차원 측정이 해안선의 차원과 일치하지 않기 때문이다. 멘더브로트의 계산에 따르면 영국 해안선의 차원은 1.26 이다. 프랙탈 차원의 개념으로 해안선의 길이를 결정할 수 있다.
1975 년 만델브로트는 자기유사성을 지닌 형태가 자연계에 광범위하게 존재한다는 것을 발견했다. 예를 들면 산천, 떠다니는 구름, 바위의 갈라진 입, 브라운 입자 운동의 궤적, 캐노피, 꽃채, 대뇌피질. 만델브로트는 이 부분들을 전체와 어떤 방식으로든 비슷한 형체를 프랙털 (Fractal) 이라고 부른다 < P > 만더브로트의 연구에서 가장 흥미진진한 부분은 198 년 발견한 그의 이름을 딴 집합이다. 그는 우주 전체가 예상치 못한 방식으로 비슷한 구조를 구성한다는 것을 발견했다. Mandelbrot 집합 도면의 경계에는 무한히 복잡하고 정교한 구조가 있습니다. 이를 바탕으로 프랙털 특성과 그 응용을 연구하는 과학을 형성하는데, 이를 프랙털 이론 (Fractal theory) 또는 프랙털 기하학 (Fractal geometry) 이라고 한다. < P > 프랙탈의 특징과 이론적 기여 < P > 수학적 프랙탈에는
(1) 무한히 세밀한 구조가 있습니다.
(2) 비례 자기 유사성;
(3) 일반적으로 점수 차원이 토폴로지 차원보다 큽니다.
(4) 는 매우 간단한 방법으로 정의할 수 있으며 반복, 반복 등에 의해 생성됩니다.
(1)(2) 두 가지 설명은 프랙탈의 구조적 내재적 규칙성을 설명합니다. 자기 유사성은 프랙탈의 영혼이며, 프랙탈의 모든 조각에 전체 프랙탈에 대한 정보가 포함됩니다. 항목 (3) 은 프랙탈의 복잡성을 설명하고 항목 (4) 는 프랙탈의 생성 메커니즘을 설명합니다. < P > 우리는 전통적인 기하학의 대표 유클리드 기하학을 프랙탈을 연구 대상으로 하는 프랙털 기하학과 비교해 볼 때 유클리드 기하학은 공리 위에 세워진 논리 체계로, 회전, 변환, 대칭 변환에서 각도, 길이, 면적, 볼륨 등 다양한 변하지 않는 양 (예: 각도, 길이, 면적, 볼륨) 을 연구한다는 결론을 내릴 수 있다 프랙탈은 반복, 반복에 의해 생성되며, 주로 자연계에서 형태가 복잡한 물체에 적용되며, 프랙털 형상은 더 이상 프랙탈의 점, 선, 면을 별도의 시각으로 보지 않고 전체로 본다. < P > 프랙털 패턴의 특징에서 프랙털 형상을 이해할 수 있습니다. 프랙털 패턴에는 자기 유사성, 특정 변환에 대한 불변성, 내부 구조의 무한성 등 일련의 흥미로운 특징이 있습니다. 또한 프랙털 패턴은 종종 특정 기하학적 변환과 연결되어 있으며, 일부 변화에서는 패턴이 변경되지 않고 초기 상태에서 시작하여 여러 번의 기하학적 변환을 거쳐 모양이 더 이상 변경되지 않고 이 특정 프랙털 패턴에 고정됩니다. (윌리엄 셰익스피어, 모양, 모양, 모양, 모양, 모양, 모양, 모양, 모양, 모양, 모양, 모양, 모양, 모양) 자기 유사 원칙과 반복 생성 원칙은 프랙탈 이론의 중요한 원칙이다.
프랙탈 이론은 차원의 개념을 발전시켰다. 분수 차원을 발견하기 전에 사람들은 점을 차원, 직선은 1 차원, 평면은 2 차원, 공간은 3 차원, 아인슈타인은 상대성 이론에 시간 차원을 도입하여 4 차원 시공간을 형성하는 데 익숙해졌다. 어떤 문제에 대해 다방면의 고려를 하면 고차원 공간을 만들 수 있지만 모두 정수 차원이다. < P > 프랙탈은 2 세기에 출현한 새로운 과학사상과 세계인식에 대한 새로운 시각이다. 이론적으로, 그것은 수학 사상의 새로운 발전이며, 차원, 점 집합 등의 개념에 대한 인류의 이해의 심화와 보급이다. 동시에 그것은 현실의 물리적 세계와 밀접하게 연결되어 혼돈 (Chaos) 현상을 연구하는 중요한 도구가 되었다. 혼돈현상에 대한 연구는 현대 이론물리학의 최전선과 핫스팟 중 하나로 잘 알려져 있다. < P > 프랙털 연구로 무작위성과 확실성의 변증관계에 대한 이해가 더욱 깊어졌다. 또한 프로세스와 상태의 연결, 거시적이고 미시적인 연결, 계층 간 전환에 대한 무한한 풍부함과 다채에도 유익한 영향을 미쳤다. < P > 프랙털 이론은 비선형 과학의 최전방이자 중요한 분야로 방법론과 인식론으로서 시사하는 바는 다방면이다. 하나는 프랙털 전체와 국부 형태의 유사성으로, 사람들이 국부적인 것을 이해함으로써 전체를 인식하게 하고, 유한에서 무한함을 인식하게 하는 것이다. 두 번째는 프랙탈이 전체와 부분, 질서와 무질서, 복잡성과 단순함 사이의 새로운 형태와 질서를 드러내는 것이다. 셋째, 프랙탈은 특정 수준에서 세계 보편적인 연결과 통일된 그림을 드러낸다. < P > 프랙탈학의 응용 분야 < P > 는 이론적인 의미 외에 실제 응용에서도 큰 잠재력을 보여 주며, 이미 많은 분야에서 효과적으로 적용되었으며, 그 응용 범위는 1 여 년 전의 어떤 예측보다 훨씬 광범위하고 이득이 크다. 현재 대량의 프랙털 방법의 응용 사례가 속출하고 있다. 이러한 사례들은 생명과정 진화, 생태계, 디지털 코딩 및 디코딩, 수론, 동력 시스템, 이론물리학 (유체 역학, 터런스 등) 등 다양한 분야를 다루고 있으며, 프랙탈학을 이용해 도시규칙과 지진예보를 하는 사람들도 있다. 데이터 압축에 < P > 프랙털 기술을 적용하는 것이 대표적인 예입니다. 미국 수학회지는 1996 년 6 월 간행물에 바스리의 문장' 프랙탈을 이용한 그래픽 압축' 을 게재해 시디롬의 그래픽 압축에 프랙탈을 사용했다. 일반적으로 그래픽을 픽셀 모음으로 저장하고 처리합니다. 가장 일반적인 사진 중 하나는 종종 수십만 또는 수백만 픽셀을 포함, 저장 공간을 많이 차지 하 고 전송 속도가 크게 제한 됩니다. 바스리는 프랙탈의 중요한 사상을 이용했다. 프랙털 패턴은 어떤 변환과 연결되어 있으며, 우리는 어떤 도형이든 어떤 변환이나 반복의 산물로 볼 수 있다. (윌리엄 셰익스피어, 프랙털, 프랙털, 프랙털, 프랙털, 프랙털) 따라서 그래픽을 저장하면 그래픽의 전체 픽셀 정보가 아닌 이러한 변환 프로세스에 대한 정보만 저장됩니다. 이 변환 과정을 찾으면 많은 픽셀 정보를 저장하지 않고도 그래픽을 정확하게 재현할 수 있습니다. 이 방법을 사용하면 실제 응용 프로그램에서 스토리지 공간을 1/8 로 압축하는 효과를 얻을 수 있습니다. < P > 최근 몇 년 동안 프랙털 이론으로 발전한 프랙털 아트 (Fractal Art, FA) 는 표현형과 프랙털 형상 이해 등에서 획기적인 진전을 이뤘다. 프랙털 예술은 2 차원 시각 예술로, 여러모로 사진과 비슷하다. 프랙털 이미지 작품은 일반적으로 컴퓨터 화면과 프린터를 통해 표현된다. 프랙털 예술의 또 다른 중요한 부분은 프랙털 음악입니다. 프랙털 음악은 한 알고리즘의 여러 반복에 의해 생성됩니다. 자기 유사성은 프랙털 기하학의 본질이다. 어떤 사람들은 이 원리를 이용하여 자기 유사 세그먼트가 있는 합성음악을 구성한다. 주제는 단조가 있는 여러 번의 반복순환에서 반복되며 리듬에 약간의 무작위 변화를 더할 수 있다. (윌리엄 셰익스피어, 템포, 리듬, 리듬, 리듬, 리듬, 리듬, 리듬) 우리의 일반적인 컴퓨터 화면 보호기 중 많은 것도 프랙탈을 통해 계산됩니다. < P > 는 199 년대 들어 이 이론을 이용해 경제 분야의 일부 문제를 연구하기 시작했고, 주로 금융시장 (예: 주식시장, 외환시장 등) 연구에 집중했다. 조작자는 여러 시점의 조작을 통해 주가가 미시적 규모로 원하는 변화를 일으킬 수 있습니다. 시간의 거시적인 규모로 볼 때 주가에 원하는 변화가 일어나려면 조작자에게 상당한 경제력을 요구해야 한다. 프랙탈의 관점에서 주가는 프랙털 특징을 가지고 있다. 한편으로 주가는 복잡한 미세 구조를 가지고 있습니다. 한편, 시간에 대한 척도 불변성, 즉 서로 다른 관측 규모에서 유사한 구조를 가지고 있으며, 그 구조는 복잡하고 간단하며 불규칙하며 질서 정연한 통일이다. 주가조작자에게는 단일 시점에서 주가에 영향을 주는 것은 어렵지 않다. 큰 시간척도에서도 주가에 영향을 줄 수 있지만 인위적인 조작을 통해 주가에 영향을 미치면서 시간의 미시적, 거시적인 척도에서 주가의 일관성을 유지하는 것은 기술적으로 매우 어려울 것이다.
(2) 표면 모델링 기술. 컴퓨터 그래픽 및 컴퓨터 지원 형상 설계 (Computer Aided Geometric Design) 의 중요한 부분으로, 컴퓨터 이미지 시스템 환경에서 표면의 표현, 설계, 표시 및 분석을 주로 연구합니다. 그것은 비행기, 선박의 외형 로프트 공예에서 유래한 것으로, Coons, Bezier 등의 대가가 6 년대에 이론적 기초를 다졌다. 3 여 년의 발전을 거쳐 이제 베지어 및 B-스플라인 방법으로 대표되는 파라메트릭 피쳐 설계와 암시적 대수 서피스 표현을 주체로 하여 보간, 맞춤, 근사화 등 세 가지 방법을 주체로 삼았습니다. 컴퓨터 그래픽 디스플레이의 신뢰성, 실시간 및 상호 작용에 대한 요구가 증가함에 따라 기하학적 설계 객체가 다양성, 특수성 및 토폴로지 복잡성을 향해 점점 더 두드러지게 나타나고 있습니다. 그래픽 산업 및 제조 산업이 통합, 통합 및 네트워킹을 향한 속도가 빨라지면서 레이저 거리 측정 스캐닝 등 3 차원 데이터 샘플링 기술 및 하드웨어 장비가 개선되면서 표면 모델링이 최근 몇 년 동안 크게 발전했습니다. 이것은 주로 연구 분야의 급격한 확장과 표현 방법의 개척 혁신을 나타낸다. < P > 1. 연구 분야에서 표면 모델링 기술은 기존의 연구 표면 표현, 표면 교차 및 표면 패치에서 표면 변형, 표면 재구성, 표면 단순화, 표면 변환 및 표면 비트 차이까지 확장되었습니다.
표면 변형: 조정 정점 또는 가중치 계수만 조정하여 표면 모양을 로컬로 변경할 수 있는 기존의 비균일 유리 b-스플라인 (NURBS) 표면 모델입니다. 계층 테셀레이션 모델을 사용하여 표면의 특정 지점에서 직접 조작할 수 있습니다. 스윕 (Sweeping), 스킨 (Skinning), 회전 및 돌출과 같은 몇 가지 간단한 파라메트릭 곡선 기반 표면 설계 방법은 생성 곡선만 조정하여 표면 쉐이프를 변경할 수 있습니다. 컴퓨터 애니메이션 및 솔리드 모델링 산업은 표면 표현과 무관한 변형 방법 또는 모양 배치 방법을 개발해야 하는 시급한 과제가 있습니다. 이에 따라 자유 변형 (FFD) 방법, 탄성 변형 또는 열 탄성 역학과 같은 물리적 모델 (원리) 을 기반으로 하는 변형 방법, 해석 제약 기반 변형 방법, 기하학적 제약 기반 변형 방법 등 표면 변형 기술 및 다면체 대응 관계 또는 이미지 형태학에서 Minkowski 및 작업을 기반으로 하는 표면 모양 할당이 발생합니다. 최근 필자와 그의 학생인 유리강 (Liu Ligang) 은 지역 구면 좌표 보간에 대한 새로운 아이디어를 개척해 공간 점 세트의 내부 변수에 대한 완전한 수학적 설명을 제공하고, 기하학적 내부 해석의 관점에서 3 차원 다면체와 자유형 표면 형상 배치를 위한 빠르고 효과적인 알고리즘 세트를 설계했습니다. 화면이 매끄럽고 상호 작용이 실시간으로 이루어지며 3 차원 표면 변형의 기술적 난제에 돌파구를 이뤘다.
표면 재구성: 정교한 차체 설계나 얼굴-클래스 조각 표면을 애니메이트하는 데 자주 사용되는 점토 몰딩, 3 차원 값 점 샘플링을 수행합니다. 의료 이미지 시각화에서도 CT 슬라이스를 사용하여 인체 장기 표면의 3 차원 데이터 포인트를 얻을 수 있습니다. 서피스의 일부 샘플링 정보에서 원본 서피스의 형상 모델을 복원합니다. 이를 서피스 재구성이라고 합니다. 샘플링 도구는 레이저 거리 측정 스캐너, 의료 영상 장치, 접촉 감지 디지털 변환기, 레이더 또는 지진 탐사 기기 등입니다. 재구성된 표면의 형식에 따라 함수 유형으로 나눌 수 있습니다