(1)
(2) ①의 값은 변경되지 않습니다. 존재이유에 대한 분석을 보세요
②. 이유는 분석 참조
분석: (1) 포물선이 원점을 통과하고 대칭축이 a라는 두 가지 조건을 기반으로 포물선의 분석식을 결정합니다. 직선 x=2.
(2) ① 그림 1의 답에서 볼 수 있듯이 RtΔPAE∽RtΔPGF가 있으면 의 값은 고정된 값이고 변하지 않음이 증명된다.
②ΔDMF가 이등변삼각형이라면 세 가지 상황이 있을 수 있는데, 이를 분류하고 논의하여 해결책을 놓치는 일이 없도록 해야 합니다.
해결책: (1) ∵포물선은 원점을 통과합니다. ∴n=0.
∵포물선의 대칭축은 직선 x=2, ∴이고 해는 입니다.
∴포물선의 분석식은 다음과 같습니다.
(2) ①의 값은 변경되지 않습니다. 그 이유는 다음과 같다.
그림 1과 같이 PG⊥x축이 P점을 지나 G점에 있다면 PG=AO=2이다.
∵PE⊥PF, PA⊥PG, ∴∠APE=∠GPF. ．
RtΔPAE 및 RtΔPGF에서
∵∠APE=∠GPF, ∠PAE=∠PGF=90°,
∴RtΔPAE ∽RtΔPGF.
∴. ．
②존재한다.
포물선의 분석 공식은 다음과 같습니다. ,
y=0, 즉 , 해는 다음과 같습니다. x=0 또는 x=4, ∴D (4, 0 ).
또한 ∴ 정점 M의 좌표는 (2, -1)입니다.
ΔDMF가 이등변삼각형인 경우 세 가지 상황이 있을 수 있습니다:
(i) 그림 2와 같이 FM=FD,
p>
점 N에서 점 M을 거쳐 MN⊥x 축을 그린 다음 MN=1, ND=2, .
FM=FD=x, NF=ND﹣FD=2﹣x라고 가정합니다.
RtΔMNF에서 피타고라스 정리로부터: NF 2 +MN 2 =MF 2 ,
즉, , 해는 다음과 같습니다.
∴FD= , OF=OD﹣FD.
∴F(,0).
(ⅱ) FD=DM인 경우. 그림 3과 같이
이때, FD=DM=, ∴OF=OD-FD=입니다.
∴F(,0).
(ⅲ) FM=MD이면
포물선 대칭을 통해 점 F가 원점 O와 일치함을 알 수 있고, 질문의 의미를 보면 알 수 있다. 즉, E점과 A점이 일치한 후에는 이동이 중지되므로 F점은 원점 O로 이동할 수 없습니다.
∴이런 상황은 존재하지 않습니다.
정리하면 △DMF를 이등변삼각형으로 만드는 점 F( , 0) 또는 F( , 0)이 있다.