(2) 문제의 뜻에 따라 응용문제의 전체 의미를 표현할 수 있는 동등한 관계를 찾다. (주요 단계)
(3) 등식 관계에 따라 방정식을 올바르게 나열합니다. 즉, 나열된 방정식은 등호 양쪽의 양을 충족시켜야 합니다. 방정식 양쪽의 대수 표현식의 단위는 동일해야 한다.
(4) 방정식 풀기: 알 수 없는 양의 값을 구하다.
(5) 시험을 마친 후 답안을 명확하고 완전하게 쓴다. 검사는 다음과 같아야 합니다. 테스트로 얻은 해법은 방정식을 유효하게 할 뿐만 아니라 적용 문제도 의미 있게 만들 수 있습니다.
2. 적용 질문 유형 및 각 유형에 사용되는 기본 수량 관계:
(1) 등적 적용 문제 기본 관계: 변형 전 볼륨 = 변형 후 볼륨.
(2) 배포 시 적용 문제는 배포 전 수량 관계, 배포 후 새로운 수량 관계가 특징이다.
(3) 이자 응용문제의 기본 관계: 원금 × 이자율 = 이자, 원금+이자 = 원금이자.
(4) 상품 이익률: 상품 이익률, 상품 이익 = 상품 가격-상품 가격.
(5) 엔지니어링 애플리케이션 문제의 작업량은 구체적인 양이 아니므로 총 작업량은 전체 1 로 간주되는 경우가 많습니다. 여기서 생산성 = 총 작업량 ÷ 근무 시간입니다.
(6) 여행 응용 프로그램 문제의 기본 관계: 거리 = 속도 × 시간.
만남 문제: a 와 b 가 반대 방향으로 가면: a 가 걷는 거리 +B 가 걷는 거리 = 총 거리. < P > 후속질문: 갑을 쌍방이 같은 방향의 다른 곳에 있다면 추적자가 지나가는 거리는 전자가 지나가는 거리+두 곳의 거리이다. < P > 원형 활주로 문제:
① 갑을 쌍방은 원형 활주로에서 같은 방향으로 동시에 출발한다. 빠른 사람은 한 바퀴 더 뛰어야 느린 사람을 따라잡을 수 있다.
(2) A 와 B 는 원형 활주로에서 동시에 반대 방향으로 출발한다. 만났을 때의 총 거리는 원형 활주로 한 바퀴의 길이였다.
비행 문제, 기본 등가 관계;
① 순풍 속도 = 무풍 속도+풍속
② 역풍 속도 = 무풍 속도-풍속
항법 문제, 기본 등가 관계:
① 하류 속도 = 정수속도+수류 속도
② 후진 속도 =
(8) 숫자 적용 문제의 기본 관계: 3 자리, 1 자리, a, 1 자리, b, 단위, c 가 있다면 3 자리 숫자는 다음과 같습니다.
1 학교는 식목 활동을 조직했다. A 는 27 명이 나무를 심고, B 는 18 명이 나무를 심는 것으로 알려져 있는데, A 의 나무 수가 B 의 두 배라면 B 에서 A 로 얼마나 많은 사람을 조정해야 합니까?
a 지와 B 지 < P > 원번호 27 18
는 현재 인구 27 세 이상
18-
평등관계 < P > 학교에서 식목 활동을 조직했다. A 는 23 명이 나무를 심고, B 는 17 명이 나무를 심고, 현재 2 명이 지원해 A 의 나무 수가 B 의 두 배, A 와 B 가 얼마나 많은 사람을 뽑아야 하는지 알고 있다.
분석은 한 사람에게 이전해야 한다. 제목에 관련된 인원수와 그들의 관계는
a 지와 b 지
원번호 27 18
증가수
2-
현재 인구 27 세 이상
로 표현될 수 있다 차석 당 45 명이면 15 명이 자리가 없습니다. 각 자동차 좌석에 6 명이 있다면, 한 칸은 비어 있고, 나머지 칸은 마침 꽉 찼다. 얼마나 많은 차와 학생이 있습니까? < P > 한 작업장에는 59 명의 근로자가 있으며, 작업자당 하루 평균 15 개의 A 형 부품, 12 개의 B 형 부품 또는 8 개의 C 형 부품을 가공할 수 있는 것으로 알려져 있습니다. 일상적인 제품을 완성하기 위해 일상적인 생산을 어떻게 계획합니까? (부품 a 3 개, 부품 b 2 개, 부품 c 1 개 세트)
사각 테이블은 테이블 상단과 다리 4 개로 구성됩니다. 1 입방미터의 목재는 5 개의 책상이나 3 개의 다리를 만들 수 있다는 것은 잘 알려져 있다. 지금 5 입방미터의 목재로 몇 개의 책상을 만들 수 있습니까?
한 반에 5 명의 학생이 있습니다. 수학 시험에서 여학생 합격률은 8%, 남학생은 75%, 반 전체는 78% 였다. 이 반에는 남학생과 여학생이 몇 명입니까? < P > 시험지 25 개 질문, 질문당 4 개의 답안, 그 중 단 하나의 정답, 각 질문마다 4 점, 뽑지 않거나 1 점을 잘못 고르다. 만약 한 학생이 9 점을 받았다면, 그는 몇 가지 문제를 제대로 풀었습니까? < P > 누군가가 피타고라스에게 그의 학교에 얼마나 많은 학생이 있는지 물었다. 그는 "학생의 절반은 수학을 배우고, 4 분의 1 은 음악을 배우고, 7 분의 1 은 쉬고, 여학생은 세 명 남았다" 고 대답했다. 피타고라스의 학교에 학생이 몇 명인지 물어보세요.
9 일부 카드는 51, 15, 2, 25 로 표시되어 있습니다. 마지막 카드의 숫자는 이전 카드의 숫자보다 5 배 더 큽니다. 샤오밍은 인접한 카드 세 장을 받았는데, 이 카드들의 숫자의 합은 24 이다.
(1) 샤오밍이 어떤 세 장의 카드를 받았습니까?
(2) 이 카드의 숫자 합계가 63 이 되도록 인접한 카드 세 장을 얻을 수 있습니까?
1 개의 연속 정수의 합이 72 라면 이 세 숫자는 각각
11 이다. (쇼용 6 년 후 대학 등록금은 5 원이었고, 그의 부모님도 현재 교육저축에 참여하고 있다. 두 가지 저장 방법이 있습니다.
(1) 직접 예치 6 년, 연간 이자율 2.88%; (2) 먼저 3 년을 예치하고, 3 년 후 이자는 자동으로 3 년으로 전입한다. 3 년간의 연간 이자율은 2.7% 입니다. 어떤 저축 방식이 더 적은 원금으로 시작될 것이라고 생각하십니까? 해결: "어떤 저축 방식이 원금이 적습니까?" 라는 문제를 해결하기 위해, 우리는 두 가지 저축 방법의 시작 금액이 얼마인지 알아내고 비교하기만 하면 된다. 우리 X 위안을 저축하기 시작합시다. 첫 번째 저축 방법을 따른다면 등식은
X×(1 12.88% × 6) = 5, X 8763 (위안) 두 번째 저장 방식을 채택하면 학생들이 스스로 양식을 작성하고 적절한 때에 안내하도록 독려할 수 있다 등가 관계는 다음과 같습니다. 다음 3 오후 원금과이자의 합계 =
그래서 열 방정식은 1.1x 입니까? (1 12.7% × 3) = 5, x≈4279 를 얻습니다. 즉, 약 428 위안입니다. 3 년 후 본이자는 3 년 더 저축하고, 6 년 후 본이자는 5, 위안에 이른다. 이에 따라 첫 번째 저축 방식
12 는 (1)' 베이징일보' 2 년 5 월 16 일 베이징 1 인당 수자원 3 입방미터로 전국 평균 수준, 세계 평균 수준이라고 보도했다. 전국 평균 수준은 얼마입니까? 세계 1 인당 수자원은 몇 입방미터입니까?
(2) 베이징에서 1 년 동안 새는 물은 상수도를 새로 짓는 것과 같다. 불완전한 통계에 따르면, 도시 전체에는 최소한 6×l5 의 수도꼭지와 2×l5 의 변기에서 물이 새는 것으로 나타났다. 꽉 끼지 않은 수도꼭지가 한 달에 1 입방미터의 물을 누출할 수 있고, 물이 새는 변기가 한 달에 B 입방미터의 물을 누출할 수 있다면, 한 달에 몇 입방미터의 물을 손실할까요? (A 와 B 를 포함하는 대수학 표현식으로 표시)
(3) 수자원 당좌 대월은 걱정스럽고 물 절약이 시급하다. 주민용수 낭비 현상에 대해 베이징은 주민용수 기준을 제정해 3 가구 건물의 월간 표준용수량을 규정하고 일부 요금을 초과할 예정이다. 미초과 부분은 입방미터당 물 소비량 1.3 원, 초과분 입방미터당 물 소비량 2.9 원, 한 건물에 사는 세 식구의 매달 물 소비량 12 입방미터, 물 요금이 22 원이라고 가정하면 등식을 통해 베이징을 계산해 주세요.
13 벌목대는 계획대로 매일 목재를 48m3 벌목해야 하기 때문에 3 일 앞당겨 임무를 완수하고, 원래 계획했던 것보다 목재를 많이 벌채한다. 원래 계획대로 얼마나 많은 목재를 베어야 합니까?
14 한 시는 한 가구당 한 달에 2 세제곱미터를 넘지 않는 물, 입방미터당 1.2 위안으로 물값을 받는다. 2 입방미터가 넘는 것은 초과분은 입방미터당 2 위안으로 청구됩니다. 만약 한 달 한 주민이 납부한 평균 물가가 입방미터당 1.5 원이라면, 이번 달에는 이미 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 입방미터의 물을 사용했다.
15 국가는 개인이 문장 출판과 도서 출판에 대한 세금 계산 방법을 다음과 같이 규정하고 있다. (1) 원고료 8 원 이하의 비과세; (2) 원고료가 8 원보다 높고 4 원보다 높지 않으며, 8 원이 넘는 부분은 원고비의 14% 에 따라 세금을 납부한다. (3) 원고료가 4 원 이상인 경우 원고료 총액의 11% 를 납부합니다. 오늘 정 선생님이 돈을 받고 개인소득세를 납부했다는 것을 알고 있습니다. 42 위안 땡 선생님, 대출은 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 입니다.
16 노동자 사부는 부피가 6 cm 이고 높이가 6cm 인 상자 상자를 만들었다. 상자 밑부분의 길이가 너비보다 5cm 많은 것으로 알려져 있으므로 상자 밑부분의 폭은 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ cm 입니다.
17, B 두 팀의 학생이 캠퍼스를 녹화하고, 두 팀이 합작하면 6 일 동안 완성할 수 있다. 만약 단독으로 한다면 B 팀이 A 팀보다 5 일 더 걸린다면 각 팀이 혼자 가는 데 며칠이 걸릴까요?
18. 한 상품의 가격은 2 원, 정가는 3 위안이다. 세일할 때 이윤은 5% 입니다. 이런 상품은 어떤 할인으로 판매됩니까?
19 한 사람이 책 한 권을 관리하는 데 4 시간이 걸린다. 지금 계산해 보면, 어떤 사람이 먼저 4 시간을 하고, 또 두 사람이 함께 8 시간을 일해야 일을 완성할 수 있다. 이 몇 사람의 업무 효율이 같다고 가정하면, 먼저 몇 명을 배정할 것인가? < P > 2 회 연속 1% 가격 인하 후 2 가지 상품 가격은 486 원, 가격 인하 전 가격은 _ _ _ _ _ _ _ 입니다. < P > 어떤 의류는 21 점포에서 원가가격이 5 위안으로 정가의 2% 할인 (즉 정가의 2%) 으로 판매한다. (1), 만약 한 벌당 14 위안을 번다면, 이런 옷의 정가는 얼마입니까?
(2) 이익률이 2% 라면 이런 옷의 정가는 얼마입니까? 상가는 1 원짜리 재킷 원가를 5% 인상한 후 가격을 15 원으로 정하고 가격의 2% 할인으로 한 고객에게 팔았다. 상인이 이 거래에서 이익을 얻었는지 계산해 보세요. < P > 상점은 65,438+ 개의 어떤 상품을 묵었다. 가능한 한 빨리 이 물건들을 처리하기 위해 상점은 다음과 같은 판매 방안을 취하여 가격을 원래의 2.5 배로 높인 후, 이후 다시 세 번 가격을 인하했다. 첫 번째 가격 인하는 3%,' 밑지는 가격' 으로 표기했다. 두 번째 가격 인하 3% 및 "파산 가격" 표시; 세 번째 가격 인하는 3% 로' 점프 가격' 을 표시한다. 세 가지 가격 인하 처리의 판매 결과는 다음과 같습니다: < P > 가격 수 < P > 가격 수천, 없어졌습니다.
(1) 대매가격은 원가의 몇% 입니까?
(2) 상품은 새로운 판매 방안에 따라 판매되는데, 어떤 방안이 원가보다 수익성이 높습니까? < P > 상품이 고정 가격으로 판매되면 누구나 이익을 얻을 수 있다. 현재 45 위안은 고정가격을 8.5% 낮춰 35 위안으로 65,438+2 단위를 판매하는 것과 같은 이윤을 얻을 수 있다. 이런 상품의 수입가격과 판매가격은 각각 얼마입니까?
24, B 는 6 킬로미터 떨어져 있고, 두 사람은 동시에 출발하여 같은 방향으로 가고, A 는 3 시간 안에 B 를 따라잡을 수 있다. 반대 방향으로 가고, 1 시간 만에 만났는데, 양자의 평균 속도는 얼마입니까?
25 의 두 사람은 18km 떨어진 두 곳에서 동시에 출발해 얼굴을 맞대고 1 시간 48 분에 만났다. 만약 A 가 B 보다 4 분 일찍 출발한다면, 그들은 1 시간 3 분에 B 에서 만나 각자의 속도를 찾는다.
26 A 에서 B 까지 먼저 하산한 후 평평한 길로 가세요. 어떤 사람이 자전거를 타고 A 에서 12km 의 시속으로 산을 내려와 9km 의 시속으로 평평한 도로를 지나 B 에 도착하는 데 55 분이 걸렸다. 돌아온 후, 그는 시속 8 킬로미터의 속도로 평탄한 도로를 가로질러 시속 4 킬로미터의 속도로 산에 올랐다. 그는 A 와 B 사이의 거리를 찾기 위해 몇 시간 동안 한 곳으로 돌아갔다.
A 와 B 두 사람이 둘레 4 미터 원형 활주로를 걷고 있다. 만약 그들이 같은 장소에서 반대 방향으로 동시에 간다면, 그들은 2 분 안에 만날 것이다. 만약 그들이 같은 장소에서 같은 방향으로 동시에 간다면, 그들은 2 분 후에 만날 것이다. A 의 속도가 더 빠르다는 것을 알고, 그들에게 걸을 때의 속도를 간청하다. (방정식만 나열하고 풀지 않음)
28 명이 자전거를 타고 8 미터 길이의 원형 활주로를 돌고 있다. 그들은 같은 곳에서 출발했다. 방향이 반대라면, 1 분 2 초마다 한 번씩 만난다. 방향이 같으면 13 분 2 초마다 한 번씩 만난다. 모든 사람의 속도를 구하다.
철도 다리 길이 1 미터. 기차 한 대가 이 다리를 건너고 있다. 열차가 다리에 오르는 데는 1 분이 걸리고, 전 열차가 완전히 다리를 건너는 데는 4 초가 걸린다. 기차 속도를 구하다.
3 곳은 28 킬로미터 떨어져 있고 배 한 척이 그 안에서 항행한다. 하류는 14 시간이 걸리고, 역류는 2 시간이 걸린다. 정수에서의 배의 속도와 현재 속도를 구하다.
31 A 와 b 는 36km 떨어진 서로 마주보고 있습니다. 만약 A 가 B 보다 2 시 일찍 떠난다면, 그들은 2.5 시에 떠난 후에 만날 것이다. 만약 B 가 A 이전 2 시에 떠난다면, 그들은 A 3 시에 떠난 후에 만난다. A 와 B 는 시간당 몇 킬로미터를 갑니까?
1 장은 풍부한 그래픽 표준
1. 원통, 큐브, 상자, 구 등 생활에서 흔히 볼 수 있는 형상입니다.
2. 구, 원통 (원통, 프리즘, 정육면체, 상자) 및 원뿔 (원추, 피라미드)
3. 평면 모양이 실제 모양을 접을 때 면 수가 언더레이의 면 수와 같다는 점에 유의해야 합니다.
4. 원통의 측면이 직사각형으로 확장됩니다. 표면의 총 확산은 2 와 1 이다. 원뿔의 총 플랫 패턴은 1 과 1 입니다. 큐브 표면의 플랫 패턴은 하나 또는 두 개의 작은 사각형입니다. 직사각형의 전개도는 1 대 2 이다.
5, 특수 3d 그래픽 단면 그래픽:
(1) 상자 및 사각형의 횡단면은 삼각형, 사변형 (직사각형, 사각형, 사다리꼴, 평행 사변형), 오각형, 입니다.
(2) 원통의 횡단면은:, 원형입니다.
(3) 원추의 횡단면은 삼각형입니다.
(4) 공의 횡단면은
6 입니다. 정면 뷰에서 본 그래픽, 왼쪽 뷰에서 본 그래픽, 맨 위 뷰에서 본 그래픽을 흔히' p > 6' 이라고 합니다.
7. 일반 3d 도면의 맨 위 뷰
지오메트리
입방체의
입방체
원추
원통
구
정면 뷰
제곱 < p
제 2 장 유리수
1, 양수 및 음수
앞에 음수 기호 "-"가 있는 수를 음수라고 합니다. < P > 와 음수는 상반되는 뜻을 가지고 있다. 내가 이전에 배운 이 아닌 숫자를 양수라고 한다. (필요에 따라 양수 앞에'+'를 더하기도 한다.)
2. 유리수
(1) 양의 정수, , 음의 정수, 양의 점수, 음의 점수.
정수와 분수를 통칭하여 통칭한다. 숫자도 숫자도 아니다.
(2) 숫자는 일반적으로 선 위의 점으로 표현되며, 이를 수축이라고 합니다.
축 3 요소: 원점, 단위 길이. < P > 선 위의 임의의 점을 취하여 숫자 을 나타냅니다. 이 점을 라고 합니다.
(3) 두 개의 기호만 있습니다