분류: 수학 분야
1, 수학사
수학 논리 및 수학 기초? A, 연역논리 (기호 논리라고도 함) B, 증명론 (원수학) C, 재귀론 D, 모델론 E, 공리집합론 F, 수학 기초 G, 수리논리 등 수학 기초 학과.
3. 수론
A, 초등수론 B, 분석수론 C, 대수수론 D, 초월수론 E, 디오판도는 F, 수의 기하학 G, 확률수론 H, 계산수론 I, 수론 등의 학과에 접근한다.
4. 대수학
A, 선형 대수학 B, 군론 C, 장론 D, 리군 E, 리대수 F, Kac—Moody 대수학 G, 링론 (교환 링과 교환 대수학, 결합 링과 결합 대수학, 비결합 링, 비결합 대수학 등). ) H, 모론 I, 격론 J, 범대수론 K, 범주론 L, 동조 대수학 M, 대수학 K 론 N, 미분대수학 O.
5. 대수 기하학
6. 기하학
A, 기하학적 기초 B, 유클리드 기하학 C, 비 유클리드 기하학 (리만 기하학 등 포함). ) D, 구의 형상 E, 벡터 및 텐서 분석 F, 아핀 형상 G, 투영 형상 H, 미분 형상 I, 분수 형상 J, 계산 형상 K, 형상 등의 분야
7. 위상수학
A, 점 집합 토폴로지 B, 대수학 토폴로지 C, 동륜론 D, 저차원 토폴로지 E, 동조론 F, 치수론 G, 격자 토폴로지 H, 섬유총론 I, 기하학 토폴로지 J, 특이점 K, 미분 토폴로지 L, 토폴로지 등의 분야.
8. 수학 분석
A, 미분학 B, 적분학 C, 급수론 D, 수학분석 등 학과
9. 비표준 분석
10, 함수론
A, 실변 함수론 B, 단순 복변 함수론 C, 다중복변 함수론 D, 함수근사론 E, 조화분석 F, 복다양체 G, 특수함수론 H, 함수론 등 학과.
1 1, 상미 분 방정식
A, 정성 이론 B, 안정성 이론 C, 분석 이론 D, 상미 분 방정식 등의 학과
12, 편미분 방정식
A, 타원 편미분 방정식 B, 쌍곡 편미분 방정식 C, 포물선 편미분 방정식 D, 비선형 편미분 방정식 E, 편미분 방정식 등의 학과.
13, 전력 시스템
A, 미분 동력 시스템 B, 토폴로지 동력 시스템 C, 복잡한 동력 시스템 D 및 동력 시스템의 기타 분야.
14, 적분 방정식
15, 기능 분석
A, 선형 산자 이론 B, 변분법 C, 토폴로지 선형 공간 D, 힐버트 공간 E, 함수 공간 F, Banach 공간 G, 산자 대수 H, 측정과 적분 I, 광의함수론 J, 비선형 함수분석 K, 함수분석 등의 학과.
16, 계산 수학
A, 보간법 및 근사론 B, 상미 분 방정식의 수치 해법 C, 편미분 방정식의 수치 해법 D, 적분 방정식의 수치 해법 E, 수치 대수 F, 연속 문제의 이산화 방법 G, 무작위 수치 실험 H, 오차 분석 I, 수학 계산 기타 분야
17, 확률론
A, 기하학적 확률 B, 확률 분포 C, 한계 이론 D, 임의 프로세스 (정규 및 부드러운 프로세스, 점 프로세스 등 포함) E, 마르코프 프로세스 f, 무작위 분석 g, 마틴 게일론 h, 응용확률론 (특히 관련 학과에 적용) I, 확률론 등 학과.
18, 수학 통계
첫째, 샘플링 이론 (샘플링 분포, 샘플링 조사 등 포함). ) B, 가설 검사 C, 비모수 통계 D, 분산 분석 E, 관련 회귀 분석 F, 통계 추정 G, 베이지안 통계 (매개변수 추정 등). ) H, 실험 설계 I, 다원분석 J, 통계결정론 K, 시계열 분석 L, 수리통계 등 학과.
19, 응용 통계 수학
A, 통계 품질 관리 b, 신뢰성 수학 c, 보험 수학 d, 통계 시뮬레이션
20. 응용 통계 수학의 다른 분야
2 1, 운영 연구
A, 선형 계획 b, 비선형 계획 c, 동적 계획 d, 조합 최적화 e, 매개변수 계획 f, 정수 계획 g, 무작위 계획 h, 큐잉 이론 I, 게임 이론 (게임 이론 j, 재고 이론 k, 의사 결정 이론 l, 검색 이론 m, 그래프 이론 n, 통합 이론 o, 최적화 p,;
22. 조합수학
23, 퍼지 수학
24. 양자 수학
25, 응용 수학 (관련 분야의 특정 응용)
26, 수학의 다른 분야
역사를 발전시키다
수학 (한어병음, sh 욕 Xu é; 을 눌러 섹션을 인쇄할 수도 있습니다 그리스어, μ α θ μ μ α κ; 영어, 수학), 고대 그리스어 μ μ μ μ α (M 22TH 마마) 에서 유래한 것으로 학습, 학습, 과학의 의미가 있다. 고대 그리스 학자들은 그것을 철학의 출발점이자' 학문의 기초' 로 여겼다. 게다가, 좁고 기술적인 의미인' 수학 연구' 도 있다. 심지어 그것의 어원에서도 학습과 관련된 형용사의 의미는 수학을 지칭하는 데도 사용된다.
영어에서의 복수형과 프랑스어 +es 에서의 복수형은 mathématiques 가 되어 라틴어 중성복수 (Mathematica)
중국 고대에는 수학을 산수, 산수라고도 불렀는데, 결국 수학으로 바뀌었다. 중국 고대의 산수는 육예 중의 하나이다.
수학은 인류의 초기 생산 활동에서 유래한 것으로, 고대 바빌로니아 사람들은 이미 어느 정도의 수학 지식을 축적하여 실제 문제에 적용할 수 있게 되었다. 수학 그 자체로 볼 때, 그들의 수학 지식은 관찰과 경험을 통해서만 얻을 수 있으며, 전면적인 결론과 증명은 없지만, 수학에 대한 그들의 공헌도 충분히 확인해야 한다.
기초수학의 지식과 응용은 개인과 집단 생활에서 없어서는 안 될 부분이다. 그 기본 개념의 정제는 고대 이집트, 메소포타미아, 고대 인도의 고대 수학 문헌에서 볼 수 있다. 그 이후로 그 발전은 계속해서 작은 진전을 이루었다. 그러나 당시의 대수와 기하학은 오랜 기간 동안 독립 상태에 있었다.
대수학은 가장 널리 받아들여지는' 수학' 이라고 할 수 있다. 여러분이 어렸을 때부터 숫자를 배우기 시작한 이래로 그가 접촉한 첫 번째 수학은 대수학이라고 할 수 있다. 수학은 숫자를 연구하는 학과이고 대수학도 수학의 가장 중요한 부분 중 하나이다. 기하학은 사람들이 가장 먼저 연구한 수학의 한 가지이다.
16 세기 르네상스 시대까지 데카르트는 당시 완전히 분리된 대수와 기하학을 연결시키는 분석기하학을 창설했다. 그 이후로, 우리는 마침내 계산을 통해 기하학의 정리를 증명할 수 있게 되었다. 동시에 추상적인 대수학 방정식도 그래픽으로 표현할 수 있다. 그리고 더 미묘한 미적분이 개발되었습니다.
현재 수학에는 이미 많은 가지가 포함되어 있다. 1930 년대에 창립된 프랑스 부르바키 학파는 수학은 적어도 순수 수학은 추상적인 구조를 연구하는 이론이라고 생각한다. 구조는 초기 개념과 공리를 바탕으로 한 연역 시스템이다. 그들은 수학에는 대수학 구조 (그룹, 링, 도메인, 격자 ...), 순서 구조 (부분 순서, 전체 순서 ...) 및 토폴로지 (이웃, 한계, 연결성, 차원 ...) 의 세 가지 기본 모체 구조가 있다고 생각합니다.
수학은 과학, 공학, 의학, 경제학을 포함한 여러 분야에 적용된다. 이러한 분야에서 수학의 응용은 일반적으로 응용수학이라고 불리며, 때로는 새로운 수학 발견을 불러일으키고 새로운 수학 학과의 발전을 촉진한다. 수학자도 순수 수학, 즉 수학 자체를 연구하는 것으로 어떠한 실제 응용도 목적으로 하지 않는다. 많은 일이 순수 수학 연구로 시작되었지만 나중에 적절한 앱을 찾을 수 있을 것이다.
특히, 논리와 집합론 (수학 기초) 에서 다른 과학에서의 경험수학 (응용수학), 그리고 최근의 불확실성 연구 (혼돈과 모호수학) 에 이르기까지 수학의 핵심과 다른 분야 간의 연계를 탐구하는 하위 분야가 있다.
수직도에 관한 한, 수학의 각 분야에 대한 탐구도 점점 더 깊어지고 있다.
그림의 숫자는 국가 2 차 학과 번호를 가리킨다.
수학 학습 능력을 향상시키는 방법
1, 시각적 인식 기능을 향상시킵니다.
수학은 객관적인 세계를 연구하는' 양과 공간 형식' 이다. 강력한 시각적 인식 기능이 있어야 합니다. 복잡하고 복잡한 객관적 세계의 길이, 크기, 점선에서' 수와 모양' 을 구분할 수 있다. 기본 전략은 운동을 기초로 시각 운동을 많이 시도하는 것이다.
수학 언어에 대한 이해를 향상시킵니다.
수학은' 문학과 숫자, 기호의 구조' 의 언어 시스템이다. 먼저 단어의 읽기 능력을 향상시킨 다음' 수와 기호' 에 대한 이해를 키워야 한다. 인식에 문제가 있으면 그에 따라 고쳐야 한다.
3. 수학 재료의 개괄적 능력을 높이다.
첫 번째는 수학 재료의 추상적인 개괄능력을 키우는 것이고, 그 다음은 수학의 개괄적 추리능력을 키우는 것이고, 마지막으로 그래픽의 개괄적 추리능력을 키우는 것이다.
4. 컴퓨팅 능력을 향상시킵니다.
수학 명언
1, 수학은 각종 증명 기술이다. 비트겐슈타인
2. 무한대! 인간의 마음을 이렇게 깊이 감동시킨 다른 문제는 없다. 힐버트
3. 역사를 읽으면 현명해지고, 시를 읽으면 영수가 되고, 수학은 엄밀하고, 물리학자는 심오하고, 윤리학은 엄숙하고, 논리적 수사는 구별할 수 있게 한다. 모든 학자가 하나의 배역이 되었다. 베이컨
4. 법에는 한 민족이 몇 세기를 경험한 이야기가 포함되므로 수학 교과서의 정리 공식으로만 연구할 수는 없다. 법이 무엇인지 알기 위해서, 우리는 그것의 과거와 미래의 추세를 이해해야 한다. 홈스
5. 수학의 주요 목표는 공익과 자연현상에 대한 해석이다. 푸리엽
6. 수학은 함수의 최대값이 종종 가장 불안정한 지점에서 취해진다고 지적했다. 극단적인 추구는 마음의 균형을 잃는다.
7. 수학자는 방정식과 공식을 추론할 때 조각상을 보고, 아름다운 경치를 보고, 아름다운 곡조를 듣는 것만큼 즐겁다. 코프닌
9. 새로운 수학 방법과 개념은 종종 수학 문제 자체를 해결하는 것보다 더 중요하다. 후아
10, 역사는 사람을 현명하게 하고, 시는 우아하고, 수학은 고상하고, 자연철학은 심오하고, 도덕은 진중하고, 윤리수사학은 사람을 변론하게 한다. 베이컨
1 1. 수학은 과학의 여왕이고 수론은 수학의 여왕이다. 가우스
12, 수학의 본질은 그것의 자유다. 콘일
13. 수학이 가장 나를 기쁘게 하는 것은 증명할 수 있는 것이다. 러셀
14, 독서는 사람을 풍요롭게 한다. 말투는 사람을 민첩하게 한다. 글쓰기와 필기는 사람을 정확하게 한다. 역사의 교훈은 사람을 현명하게 한다. 시는 사람들을 똑똑하게 만듭니다. 수학은 사람을 정교하게 한다. 박물학은 사람을 심오하게 한다. 윤리는 사람을 엄숙하게 한다. 논리와 수사는 사람을 어설프게 한다.
15, 한 문제를 해결하는 것이 한 문제를 해결하는 것보다 더 중요한 경우가 많다. 한 문제를 해결하는 것은 단지 수학이나 실험 기술일 뿐, 새로운 문제와 새로운 가능성을 제시하고, 새로운 시각으로 오래된 문제를 바라보는 것은 창조적인 상상력이 필요하며 과학의 진정한 발전을 상징하기 때문이다.
16. 수학의 아름다운 정리 중 일부는 다음과 같은 특징을 가지고 있다: 사실에서 쉽게 요약될 수 있지만 매우 은밀하다는 것을 증명한다. 가우스
17, 중국어를 배우는 사람이 외국에 나가 심학을 하는 것은 웃기게 들린다. 사실 중국 문학을 배우는 사람만이 유학을 가야 한다. 수학, 물리학, 철학, 심리학, 경제학, 법학 등 다른 모든 학과들이 있기 때문이다. , 모든 외국 에서 주입, 이미 외국 이었다; 중국어가 본토 제품이고 외래마크가 필요할 때만 자신의 지위를 유지할 수 있다. 중국 관리와 상인들이 자국에서 착취하는 돈을 외환으로 바꿔야 국가화폐의 원래 가치를 유지할 수 있는 것과 같다. 전종서
18, 수학은 다른 모든 과학보다 존중받는다. 한 가지 이유는 그의 명제가 절대적으로 믿을 만하고 논란의 여지가 없고, 다른 과학은 종종 새로 발견된 사실에 의해 전복될 위험이 있기 때문이다. [이름] 알버트 아인슈타인 (유대인 이론 물리학자)
19, 독서는 사람을 충실하게 하고, 대화는 민첩하게 하고, 필기는 정확하고 현명하게 한다. 시는 사람들을 똑똑하게 만듭니다. 수학은 사람을 정교하게 한다. 박물학은 사람을 심오하게 한다. 윤리학은 사람을 엄숙하게 한다. 논리와 수사는 사람을 어설프게 한다. 베이컨
20. 문학책을 배우는 것은 좋지 않다. 이전의 문예 청년들은 종종 수리화, 역사 지리, 생물을 싫어하는데, 이것들은 모두 중요하지 않다고 생각했고, 나중에는 심지어 상식이 되었다. 노신
2 1. 수학에서 우리가 진리를 찾는 주요 도구는 귀납법과 시뮬레이션법이다. 라플라스 (후작)
22. 수학의 비길 데 없는 영원성과 만능성, 그리고 시간과 문화적 배경에서의 독립성은 그 본질의 직접적인 결과이다. 에브
이것은 신뢰할 수있는 규칙입니다. 수학이나 철학 저작의 저자가 모호하고 심오한 단어로 글을 쓸 때, 그는 허튼소리를 하고 있다. 양귀비 발진
24. 첫 번째는 수학, 두 번째는 수학, 세 번째는 수학입니다. 뢴트겐
26, 20 세는 막막한 나이다. 저장 () 대학의 수학 () 에서 20 대 사옥주 () 는 20 대 마윈 곳곳에서 벽에 부딪혔고, 20 대 왕석은 고비 () 에서 차병으로 일했다. 돈이 많으면 일이 적고 집에서 가깝다는 직업이 한 번도 없다. 인생에서 가장 강력한 세 가지 10 년은 착실하게 자신에게 의지해야 한다.
수학은 자연을 관찰하는 데 중요한 공헌을했습니다. 그것은 천체가 만들어진 규칙 구조의 단순한 원시 요소를 설명합니다. 케플러
수학자들은 자연에 매료되어 있습니다. 미련이 없으면 수학이 없다. 노바레스
수학의 본질은 자유에 있습니다. 시인 선창자를 부르다
3 1, 사랑은 정말 미묘하다. 수학은 더하거나 빼지 않고 물리도 계산하지 않는다. 정말 이해하기 어렵다. 어떤 사랑은 상상력에서 비롯된다. 결과가 반드시 네가 생각하는 그런 것은 아니다. 어떤 사랑은 갈망에서 나온다. 더 당신이 원한다 면, 더 얻을 수 없습니다. 마치 귀신에 홀린 것 같다. 그래서 지휘관 (사람) 은 반드시 정신을 차려야 한다.
32. 나에게 가장 큰 즐거움을 주는 것은 지식을 아는 것이 아니라 끊임없이 배우는 것이다. 네가 이미 가지고 있는 것이 아니라, 네가 계속 얻는 것이다. 이미 달성한 고도가 아니라 끊임없는 등반이다. 가우스
그들의 학생들로부터 배우는 것이 아니라, 대사로부터 직접 배운다. (존 F. 케네디, 공부명언) 아벨
34. 시인이 아닌 수학자는 영원히 완전한 수학자가 될 수 없다. 빌스트라스
한 나라의 과학 수준은 그것이 소비하는 수학으로 측정할 수 있다. 라오
38. 우주의 위대한 구조는 이제 순수 수학자로 등장하기 시작한다. Jhjing
40. 우리의 지혜는 세 개의 열쇠를 쥐고 있다. 하나는 수학을 열고, 하나는 글자를 열고, 하나는 노트를 여는 것이다.
4 1. 수학은 과학의 관건이다. 베이컨
어떤 수학적 분기라도 아무리 추상적이라도 언젠가는 현실 세계에 적용될 것이다. 로바체프스키
수학, 나는 중학교 2 학년까지 갈 필요가 있다고 생각한다. 한 사람이 전면적으로 발전하는 것은 물론 좋지만, 전면적으로 발전할수록 평범할 수 있다. 모두 고급 수학을 배우는 것은 논리 능력을 배양하기 위해서라고 한다. 나는 논리적 능력이 타고난 것이지 후천적으로 배양된 것이 아니라고 생각한다. 고대인들은 고급 수학을 배운 적이 없는데, 논리적 능력이 없습니까?
44. 한 문제를 해결하는 것이 하나의 문제를 해결하는 것보다 더 중요한 경우가 많다. 한 문제를 해결하는 것은 단지 수학이나 실험 기술일 수 있기 때문이다. 새로운 문제, 새로운 가능성, 새로운 각도에서 오래된 문제를 바라보는 것은 모두 창조적인 상상력이 필요하다. 그것은 과학의 진정한 발전을 상징한다. [이름] 알버트 아인슈타인 (유대인 이론 물리학자)
46. 수학, 물리학, 화학, 국어, 영어가 모두 좋다. 내 음악과 스포츠 컴퓨터는 모두 제로여서 컴퓨터도 켜지지 않는다. 나는 여전히 우수한 학생이다. 하지만 내 음악, 스포츠, 컴퓨터가 무섭고 포르투갈어는 모국어처럼 말하지만 수학, 영어, 화학은 불합격하면 나도 차생이다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 스포츠명언)
47. 수학은 실생활에서의 수량관계와 공간형태에 대한 연구입니다. 프리드리히 엥겔스
50. 셀 수 있는 성은 전체 양을 지배하는 세계에 속하며, 네 가지 연산은 수학자의 모든 장비로 볼 수 있다. 맥스웰
아라비아 숫자의 기원
샤오밍은 질문을 좋아하는 아이이다. 어느 날 그는 숫자 0-9 에 흥미를 느꼈다: 왜' 아라비아 숫자' 라고 부르는가? 그래서 그는 어머니에게 물었습니다. "0-9 가 아라비아 숫자라면 아랍인들이 발명한 게 틀림없지, 엄마?"
어머니는 고개를 저으며 말했다. "아라비아 숫자는 사실 인도인들이 발명한 것이다." 약 1500 년 전, 인도인들은 숫자를 나타내는 특별한 단어를 사용했습니다. 10 자, 한 획과 두 획을 모두 쓸 수 있습니다. 나중에 이 숫자들은 아라비아로 전해졌습니다. 아랍인들은 이 숫자들이 간단하고 실용적이라고 생각하여, 그들 자신의 나라에서 광범위하게 사용되어 유럽으로 전파되었다. 이런 식으로, 그것은 점차 우리가 오늘 사용하는 숫자가 되었다. 아랍인들이 이 숫자들을 전파하는 데 큰 역할을 했기 때문에 사람들은 흔히' 아라비아 숫자' 라고 부른다. ""
샤오밍은 듣고 말했다: "그렇군요. 엄마, 이거' 실수' 라고 부를 수 있어요? 클릭합니다 엄마가 웃으셨어요.
재미있는 수학. 미소.
감산
수학 수업에서 선생님은 한 학생에게 "너는 어떻게 빼기도 못하니?" 라고 말했다. -응? 예를 들어, 당신 집에는 사과가 열 개 있고, 당신은 네 개를 먹었습니다. 결과는 어떻습니까? 학생들은 낙담하며 말했다. "결국 10 대 뺨을 맞았다!
논리의 운용
한 학생이 아인슈타인 논리가 무슨 소용이 있는지 물었다. 아인슈타인이 그에게 물었다. "두 사람이 굴뚝에서 기어 나왔는데, 한 얼굴에는 담뱃재가 있고 다른 한 명은 깨끗하다. 당신은 어느 것이 목욕을 해야 한다고 말합니까? 클릭합니다 "물론 더러운 것." 학생이 말했다. "아니요 .. 더러운 쪽은 상대방이 깨끗하다는 것을 보고 자신이 더럽지 않을 것이라고 생각한다. 그는 어디에서 목욕을 할 것인가? 클릭합니다
급커브
어느 날 디지털 카드가 함께 점심을 먹고 0 형이 말했다. "함께 사진 몇 장 찍읍시다. 어떻게 생각하세요? 클릭합니다 0 의 형제 자매들은 이구동성으로 "좋아요. 클릭합니다 8 형은 이렇게 말합니다. "0 형의 생각은 정말 좋습니다. 나는 항상 카메라와 필름을 제공한다, 알았지? 클릭합니다 올드 4 는 "좋아, 그냥 좀 귀찮아. 내 디지털 카메라를 사용하는 것이 가장 좋습니다. 그래서 그들은 바쁘게 일하기 시작했고, 마지막으로+사진을 찍어주고, 바로 디지털 카메라를 가게에 보내서 사진을 현상했다. 사진을 인화할 때, 컴퓨터 언니가 그들에게 돈을 달라고 했지만, 누가 돈을 냈습니까? 그들은 하나하나 상대방을 응시하고 있다. 이것은 컴퓨터 여동생이 말한 "한 명 ***5 원, 한 명 * * * 11 명의 형제자매, 한 사람이 평균 얼마를 내는가? ""