이 모델은 다음과 같이 가정합니다.
첫째, 주가 생성 과정은 기하학적으로 무작위로 헤엄치는 과정이며 주가는 이항 분포에 복종한다. Boucher-Shaw 모델과 마찬가지로, bopm 모델에서는 주가 변동이 서로 독립적이며 같은 분포를 가지고 있지만, 이 분포는 로그 정규가 아니라 이항식이다. 즉, 옵션의 유효기간은 N 개의 동등한 구간으로 나뉘며, 각 구간의 끝에서 주가가 어느 정도 상승하거나 하락할 수 있기 때문에:
(그림 {Figure})
Snj 는 N 번째 구간 이후의 주가를 대표하며, 그 사이에 주가가 J 번 오르고 (n-j) 가 하락한다고 가정하면:
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둘째, 위험 중립 경제. 연속 거래 기회의 존재로 인해 옵션 가격은 투자자의 위험 선호도와는 무관하다. 이 값에서 벗어나면 차익 거래 기회가 생기고 시장 역량이 원래 수준으로 돌아가기 때문에 특정 값과 같습니다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 시장명언) 현재 주가가 s[0] 이고 구매자 옵션이 일정 기간 후에 만기된다고 가정하면 주가는 s[ 1 1] 로 올라가거나 s[ 10] 으로 떨어집니다.
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위험 중립성의 가정에 따르면, 어떤 자산이든 같은 기대수익률을 가져야 한다. 그렇지 않으면 차익이 발생할 것이다. 즉, 현재 무위험 채권, 주식 및 구매자 옵션의 미래 가치는 다음과 같은 관계를 만족시킵니다.
(그림 {Figure})
위의 공식에서 Q 는 주가 상승 확률을 나타내므로 옵션 가격은 예상 가격의 할인액과 같습니다. 위의 분석은 N 구간 내 구매자 옵션 가격 결정으로 더욱 확대될 수 있다. 첫째, 구매자의 옵션 가격에 대한 기대치를 계산해야 한다. N 개 구간에서 구매자 옵션이 주가가 K 배로 오르기 전까지는 여전히 손상 옵션이며, 내재가치는 여전히 0 이지만 K 배와 N 배 사이에는 내재가치가 있다고 가정하면:
(그림 {Figure})
(그림 {Figure}) 앞의 분석은 배당의 존재를 고려하지 않았다. 주식이 T 에서 일정 배당금을 지급하고 배당금 계수가 F 이고, 이자일이 이자 지급일과 같다고 가정하면 주가는 이자일에 fs[t] 의 양만큼 떨어질 것이다.
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미국 옵션의 경우 조기 집행을 고려해야 합니다.
T 에 미리 집행하면 그 가격은 내재 가치와 같다. 만약 집행하지 않는다면, 앞의 유도에 근거하여 상응하는 가격을 얻을 수 있다. 최종 T 포인트의 가격은 조기 집행과 조기 집행 조건 하에서 가장 큰 값이어야 한다. 즉:
(그림 {Figure}) 유럽식 옵션의 평가 관계에 따르면 판매자의 옵션 가격은 구매자의 옵션에서 직접 얻을 수 있지만 미국식 옵션은 그렇지 않습니다. 상술한 방법으로 미국 바이어 옵션 가격을 추론하면, 우리는 다음과 같은 것을 얻을 수 있다.
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이것은 미국 판매자 옵션의 가격 공식입니다. 위에서 언급한 bopm 모델의 유도에서 볼 수 있는 주요 특징은 다음과 같습니다.
1. 옵션 가격에 영향을 미치는 변수에는 주로 기본 상품의 시장 가격 (S), 옵션 계약 가격 (X), 무위험 이자율 (R), 주가 상승세 (U, D), 배당 요소 (F) 및 이자 제거 횟수가 포함됩니다. 실제로 U 와 D 는 주가의 편차를 묘사하기 때문에 Boucher-Shaw 모델에 비해 bopm 이 고려하는 주요 요소는 전자와 거의 같지만 배당금에 대한 논의가 늘어나 보너스 옵션과 미국식 옵션 가격 책정에 유리합니다.
2. 이항 분포의 특징에 따라 bopm 모델에서 U, D, P 를 적절히 정의하면 점프 조건 하에서 옵션 가격 결정 질문에 대답할 수 있습니다. 이것은 Boucher-Shaw 모델의 범위를 벗어납니다. 동시에, N 이 일정 규모에 도달했을 때, 이항 분포는 정규 분포를 하는 경향이 있다. U, d, p 가 올바르게 선택되면 bopm 모델은 Boucher-Shaw 모델에 가까워집니다.
Boucher-Shaw 모델과 마찬가지로, 두 가지 분포 가격 모델도 외환, 금리 및 선물의 옵션 가격 책정으로 확대되어 이론계와 공업계의 높은 중시를 받고 있다.
셋째, 서구 옵션 가격 결정 이론의 평가
Black-Scholes 모델과 bopm 모델로 대표되는 서구 옵션 가격 책정 이론은 옵션 거래, 특히 장내 옵션 거래의 확대와 발전에 따라 점점 풍부하고 성숙해지고 있다. 이 이론들은 기본적으로 옵션 거래 실천을 바탕으로 한 것으로, 이 실천에 직접 봉사하며, 일정한 과학적 가치와 참고의 의의를 가지고 있다.
첫째, 모델은 옵션 가격에 영향을 미치는 요소를 기본 상품 가격, 합의 가격, 옵션 유효 기간, 기본 상품 가격의 편차, 무위험 이자율 및 배당금으로 요약하고 옵션 가격을 이러한 요소의 함수로 간주합니다.
C 또는 p=(s, x, t, σ, γ, d)
이를 바탕으로 옵션 가격의 계산 공식을 얻어 강력한 조작성을 갖추고 있다. 예를 들어, Boucher-Shaw 모델에서는 S, X, T 를 직접 얻을 수 있고, γ도 같은 기간 국채수익률을 통해 얻을 수 있다. 따라서, 이 모델을 이용하여 평가하려면 상응하는 시그마 값, 즉 기초상품의 가격편차만 있으면 된다. 실제 작업에서 과거 가격을 분석하거나 비행권 옵션의 시장 가격이 균형 가격이라고 가정하고 해당 변수 (이 경우 암시적 변동률이라고 함) 를 대체하여 σ 값을 얻을 수 있습니다. 이렇게 하면 조작이 더욱 편리해집니다. 동시에, 이러한 개괄은 옵션의 고유 특성에 기반을 두고 있으며, 통일된 자본 시장에서 고려한 결과이다. 그 분석은 옵션 가격의 본질에 닿아 옵션 가격이 얼마나 되어야 하는지, 가능한 것이 아니라 얼마나 되어야 하는지를 밝히기 위해 초기 계량경제학 가격 모델보다 한 걸음 더 나아갔다.
둘째, 이 모델은 실용성이 뛰어나 옵션 거래에 어느 정도 지도 역할을 한다. Boucher-Shaw 모델과 이항 분포 모델은 모두 컴퓨터 소프트웨어로 편성되어 투자자들이 옵션 시장을 분석하는 효과적인 도구가 되었다. 금융계는 또한 모델에 따라 기성 옵션 가격 계산표를 편성해 사용이 편리하고 한눈에 볼 수 있으며 투자자들에게 편리하다. 로버트 하이얼 편집장의' 채권 옵션 거래 및 투자' 라는 책에서 말했듯이, "(보처-쇼) 모델은 기본 가설을 만족시키는 전제하에 매우 정확하다는 것이 입증되었으며 옵션 거래의 표준 도구가 되었다" 고 말했다. 특히, 이러한 모델의 실제 적용은 주로 1 의 두 가지 측면에 반영됩니다. 교역을 지도하다. 모델의 도움으로 투자자들은 시장에서 가격이 너무 높거나 낮은 옵션을 찾고, 가격이 너무 낮은 옵션을 매입하고, 가격이 너무 높은 옵션을 팔고, 그로부터 이익을 얻을 수 있다. 동시에 그 평가에 따라 해당 옵션 거래 전략을 개발할 수 있다. 또한 delta 값과 같은 유용한 매개변수도 모델에서 얻을 수 있으며, 이는 기본 상품 가격의 한 단위로 인한 옵션 가격의 변화를 반영하며, 옵션 포지션을 조정하는 데 매우 유용한 지표입니다. γ 값 (△ 값의 변화를 측정하는 민감한 지표) 도 있습니다. Q 값 (기본 상품 가격이 변하지 않는 한 옵션 가격의 시간 변화에 대한 민감성이나 유연성), value (이자율 변화의 1% 포인트로 인한 옵션 가격의 변화) 등. 이러한 매개변수는 포트폴리오 관리 및 옵션 정책 조정에 중요한 참고 가치를 제공합니다. 시장 행동을 연구하십시오. 이 가격 모델은 시장의 유효성을 고찰하는 데 사용될 수 있으며, 옵션 시장의 연구를 심화시키는 데도 어느 정도 의미가 있다.