컴퓨터 그래픽은 컴퓨터와 그 주변 장치와 함께 등장하고 발전해 왔으며, 컴퓨터 과학 및 기술의 독립적인 분야로서 거의 40년 동안 발전해 왔습니다. 한편, 하나의 주제로서 컴퓨터 그래픽은 기본 그래픽 알고리즘, 그래픽 소프트웨어 및 그래픽 하드웨어의 세 가지 측면에서 큰 발전을 이루었으며 거의 모든 현대 과학 분야에서 정보의 이해와 전달을 향상시키는 데 사용되는 기술 및 도구가 되었습니다. 및 엔지니어링 분야. 반면, 컴퓨터 그래픽 하드웨어와 소프트웨어는 그 자체로 거대한 산업으로 성장했습니다.
1. 컴퓨터 그래픽 분야의 활발한 이론 및 기술
(1) 프랙탈 이론 및 응용
프랙탈 이론은 오늘날 세계에서 매우 활발한 새로운 이론입니다. 프랙탈 이론은 최첨단 주제로서 자연이 프랙탈로 구성되어 있다고 믿습니다. 광대한 세계에서 대칭적이고 균형 잡힌 물체와 상태는 소수이고 일시적인 반면, 비대칭적이고 불균형한 물체와 상태는 대다수이며 장기적인 자연을 묘사하는 기하학입니다. 프랙탈은 인간이 복잡한 사물을 탐색하기 위한 새로운 인지 방법으로 조직 구조와 형태 형성과 관련된 모든 분야에서 실질적인 응용 의의를 가지며 석유 탐사, 지진 예측, 도시 건설, 암 연구, 경제 분석 등에서 많은 성과를 거두었습니다. 개발. 프랙탈의 개념은 미국 수학자 B.B. 만델브로(B.B. Mandelbrot)에 의해 처음 제안되었습니다. 1967년에 그는 미국의 "사이언스" 잡지에 "영국 해안선은 얼마나 긴가?"라는 제목의 논문을 게재했습니다. 》 유명한 논문.
해안선은 곡선으로서 매우 불규칙하고 매끄럽지 않으며, 극도로 구불구불하고 복잡한 변화를 보이는 것이 특징이다. 이는 기존의 전통적인 기하학적 방법으로는 설명할 수 없습니다. 우리는 해안의 이 부분과 해안의 저 부분 사이에 형태와 구조의 본질적인 차이를 구별할 수 없습니다. 이렇게 거의 동일한 정도의 불규칙성과 복잡성은 해안선이 형태, 즉 지역적 형태에 있어서 자기유사함을 보여줍니다. 전반적인 형태의 유사성. 건물이나 다른 물체를 참조 대상으로 삼지 않고 공중에서 촬영한 100km 길이의 해안선 사진 두 장과 10km 길이의 해안선을 확대한 사진은 매우 유사해 보입니다.
누군가는 "영국 해안선의 길이는 무한하다"라는 명백히 터무니없는 명제를 제시한 적이 있습니다. 예를 들어 대략적인 값을 측정하는 척도는 100미터마다 벤치마크를 설정하는 것입니다. 이런 식으로 우리가 측정하는 것은 폴리라인을 따라 계산된 대략적인 값입니다. 이 폴리라인의 각 세그먼트는 100의 직선 세그먼트입니다. 미터. 대신 벤치마크가 10미터마다 설정되면 실제로 측정되는 것은 각 세그먼트 길이가 10미터인 또 다른 폴리라인의 길이입니다. 분명히 나중에 측정한 길이는 이전에 측정한 길이보다 길어질 것입니다. 계속해서 스케일을 축소하면 측정된 길이는 점점 더 커질 것입니다. 이렇게 되면 해안선의 길이가 무한대가 되지 않을까?
왜 이런 결론이 나온 걸까? Mandelbrot는 프랙탈 차원이라고도 알려진 프랙탈 차원이라는 중요한 개념을 제안했습니다. 일반적으로 치수는 정수, 직선 세그먼트는 1차원 그래픽, 사각형은 2차원 그래픽입니다. 수학에서 유클리드 공간의 기하학적 객체는 차원의 변화 없이 연속적으로 늘어나고, 압축되고, 비틀어질 수 있습니다. 이것이 위상학적 차원입니다. 그러나 이러한 차원적 관점으로는 해안선 길이 문제를 해결할 수 없습니다. Mandelbrot는 테더볼의 크기를 다음과 같이 설명했습니다. 멀리서 보면 테더볼이 점(0차원)으로 보이고, 더 가까운 거리에서 보면 구형 공간(3차원)을 채웁니다. 더 가까이 가면 로프(1차원)가 현미경 수준으로 더 깊이 들어가는 것을 볼 수 있으며, 로프는 3차원 기둥이 되고 3차원 기둥은 1차원 섬유로 분해될 수 있습니다. 그렇다면 이러한 관찰 지점 사이의 중간 상태는 어떻습니까? 분명히 테더볼이 3차원 물체에서 1차원 물체로 변하는 데에는 정확한 한계가 없습니다. 영국 해안선은 왜 그렇게 부정확합니까? 유클리드의 1차원 측정값이 해안선의 크기와 일치하지 않기 때문입니다. Mandelbrot의 계산에 따르면 영국 해안선의 크기는 1.26입니다. 프랙탈 차원의 개념을 이용하면 해안선의 길이를 결정할 수 있습니다.
1975년 만델브로는 구불구불한 산과 강, 떠다니는 구름, 암석의 균열, 브라운 입자 운동 궤적, 나무 꼭대기, 콜리플라워, 대뇌 피질 등 자연에 널리 존재하는 자기 유사 형태를 발견했습니다. .. Mandelbrot는 부분이 전체와 유사한 형태를 프랙탈이라고 불렀습니다. 이 단어는 "깨진" 및 "불규칙한" 및 기타 의미를 갖는 라틴어 Frangere에서 파생되었습니다.
만델브로의 연구에서 가장 흥미로운 부분은 그가 1980년에 발견하고 그의 이름을 따서 명명한 컬렉션입니다. 그는 우주 전체가 예상치 못한 방식으로 자기 유사성을 발견했습니다. 만델브로 집합 그래픽의 경계는 한없이 복잡하고 정교한 구조를 가지고 있습니다. 이를 바탕으로 프랙탈 이론 또는 프랙탈 기하학이라고 불리는 프랙탈 속성과 그 응용을 연구하는 과학이 형성되었습니다.
프랙탈의 특성 및 이론적 기여
수학적 프랙탈은 다음과 같은 특징을 갖습니다.
(1) 무한히 미세한 구조를 가집니다.
( 2) 비례적 자기 유사성;
(3) 일반적으로 프랙탈 차원은 위상적 차원보다 큽니다.
(4) 매우 간단한 방법으로 정의할 수 있으며 생성됩니다. 재귀, 반복 등을 통해
두 항목 (1)과 (2)는 프랙탈 구조의 고유한 규칙성을 보여줍니다. 자기 유사성은 프랙탈의 영혼으로, 프랙탈의 어떤 조각이라도 전체 프랙탈의 정보를 포함하게 만듭니다. 항목 (3)은 프랙탈의 복잡성을 보여주고, 항목 (4)는 프랙탈 생성 메커니즘을 보여줍니다.
전통기하학의 대표격인 유클리드 기하학과 프랙탈을 연구대상으로 삼는 프랙탈 기하학을 비교해보면 유클리드 기하학은 다양한 공리를 바탕으로 한 논리체계라는 결론을 내릴 수 있다. 각도, 길이, 면적 및 부피와 같은 회전, 평행 이동 및 대칭 변환에 따른 불변 수량. 적용 범위는 주로 인공 물체에 해당하는 반면, 프랙탈은 재귀 및 반복에 의해 생성되며 주로 복잡한 모양에 적합합니다. 자연, 프랙탈 기하학은 더 이상 프랙탈의 점, 선, 표면을 별도의 관점에서 보지 않고 전체적으로 봅니다.
프랙탈 패턴의 특성을 통해 프랙탈 기하학을 이해할 수 있습니다. 프랙탈 패턴은 자기 유사성, 특정 변환에 대한 불변성, 무한한 내부 구조 등과 같은 일련의 흥미로운 특성을 가지고 있습니다. 또한, 프랙탈 패턴은 특정 기하학적 변형과 연관되어 있는 경우가 많습니다. 일부 변경 시 패턴은 변경되지 않은 상태로 유지됩니다. 임의의 초기 상태에서 시작하여 여러 번의 기하학적 변형 후에 그래픽은 다시 변경되지 않고 이 특정 프랙탈 패턴에 고정됩니다. . 자기 유사성의 원리와 반복 생성의 원리는 프랙탈 이론의 중요한 원리입니다.
프랙탈 이론은 차원의 개념을 발전시켰다. 프랙탈 차원이 발견되기 전에 사람들은 점을 0차원으로, 직선을 1차원으로, 평면을 2차원으로, 공간을 3차원으로 정의하는 데 익숙했습니다. 아인슈타인은 상대성 이론에서 시간 차원을 도입하여 4차원을 형성했습니다. 시공간. 특정 문제의 여러 측면을 고려하여 고차원 공간을 구축할 수 있지만 모두 정수 차원을 갖습니다.
프랙탈은 20세기에 등장한 새로운 과학적 아이디어이자 세계에 대한 새로운 관점입니다. 이론적으로 이는 수학적 사고의 새로운 발전이자 차원 및 점 집합과 같은 개념에 대한 인간의 이해를 심화 및 촉진하는 것입니다. 동시에 실제 물리적 세계와 밀접하게 연결되어 카오스(Chaos) 현상을 연구하는 중요한 도구가 되었다. 우리 모두 알고 있듯이 혼돈 현상에 대한 연구는 현대 이론 물리학의 개척자이자 핫스팟 중 하나입니다.
프랙탈에 대한 연구 덕분에 사람들은 무작위성과 확실성 사이의 변증법적 관계를 더 잘 이해하게 되었습니다. 또한 프로세스와 상태 간의 연결, 거시와 미시 간의 연결, 수준 간 변환, 무한의 풍부함과 다양성에 유익한 영향을 미칩니다.
프랙탈 이론은 방법론이자 인식론으로서 비선형 과학의 중요한 분야이기도 하며 그 영감은 다면적입니다. 첫째, 프랙탈의 전체 형태와 국지적 형태 사이의 유사성은 사람들이 다음을 이해하도록 영감을 줍니다. 부분은 유한한 것으로부터 무한함을 이해하며, 전체와 부분 사이의 새로운 형태와 질서, 질서와 무질서, 복잡성과 단순성을 드러냅니다. 세 번째, 프랙탈은 특정 수준의 그림에서 세계의 보편적인 연결과 통일성을 드러냅니다. .
프랙탈의 응용 분야
이론적 중요성 외에도 프랙탈은 실제 응용에서도 큰 잠재력을 보여 주며 다양한 분야에서 효과적으로 사용되고 있습니다. 분명한 이점은 10년 전의 어떤 예측보다 훨씬 뛰어납니다. 현재 프랙탈 기법을 적용한 사례가 많이 등장하고 있다. 이러한 사례는 생명 과정 진화, 생태계, 디지털 인코딩 및 디코딩, 수론, 역학 시스템, 이론 물리학(예: 유체 역학 및 난류) 등의 분야를 다루고 있습니다. 또한 일부 사람들은 프랙탈을 사용하여 도시 규칙 및 지진 예측을 만듭니다. .
데이터 압축에 프랙탈 기술을 적용한 것이 아주 대표적인 예다. 미국 수학 학회지(Journal of the American Mathematical Society)는 1996년 6월호에 Basili의 "그래픽 압축을 위한 프랙탈 사용"이라는 기사를 게재했습니다. 그는 광 디스크 제작에서 그래픽 압축을 위해 프랙탈을 사용했습니다. 일반적으로 우리는 항상 그래픽을 픽셀 모음으로 저장하고 처리합니다. 가장 일반적인 사진에는 수십만 또는 수백만 개의 픽셀이 포함되는 경우가 많아 저장 공간을 많이 차지하며 전송 속도도 크게 제한됩니다. Basili는 프랙탈에서 중요한 아이디어를 사용했습니다. 프랙탈 패턴은 특정 변환과 연관되어 있으며 모든 그래픽은 특정 변환의 반복된 결과로 간주할 수 있습니다. 따라서 그래픽을 저장하려면 그래픽의 모든 픽셀 정보를 저장하지 않고 이러한 변환 프로세스에 대한 정보만 저장하면 됩니다. 이러한 변환과정만 찾아내면 많은 양의 픽셀정보를 저장하지 않고도 그래픽을 정확하게 재현할 수 있다. 이 방법을 사용하면 실제 응용에서는 저장 공간을 원본의 1/8로 압축하는 효과를 얻었습니다.
최근에는 프랙탈 이론에서 발전한 프랙탈 아트(FA)도 프랙탈 기하학의 표현과 이해 측면에서 획기적인 발전을 이루었습니다. 프랙탈 아트는 여러 면에서 사진과 유사한 2차원 시각 예술입니다. 프랙탈 이미지 작품은 일반적으로 컴퓨터 화면과 프린터를 통해 전시됩니다. 프랙탈 아트의 또 다른 중요한 부분은 알고리즘을 여러 번 반복하여 생성되는 프랙탈 음악입니다. 자기 유사성은 프랙탈 기하학의 핵심입니다. 어떤 사람들은 자기 유사 부분으로 합성 음악을 구성하기 위해 이 원리를 사용합니다. 단조의 반복 주기에서 주제가 반복되고 리듬에 임의의 변화가 추가될 수 있습니다. 일반적인 컴퓨터 화면 보호기 중 다수도 프랙탈 계산에서 파생되었습니다.
1990년대부터 사람들은 주로 금융 시장(예: 주식 시장, 외환 시장 등) 연구에 중점을 두고 경제 분야의 일부 문제를 연구하기 위해 이 이론을 점점 더 많이 사용하기 시작했습니다. 조작자는 거시적 규모에서 여러 시점의 조작을 통해 미시적으로 원하는 대로 주가를 변화시킬 수 있으며, 원하는 대로 주가를 변화시키려면 조작자의 상당한 경제적 힘이 필요하다. 프랙탈 관점에서 보면 주가는 프랙탈 특성을 가지고 있습니다. 한편, 주가는 복잡한 미시구조를 갖고 있는 반면, 시간에 따른 규모 불변성을 갖고 있습니다. 즉, 그 구조는 복잡성과 단순성, 불규칙성의 통일성입니다. 주문하다. . 주가조작자가 한 시점에 주가에 영향을 미치는 것은 어렵지 않다. 비록 장기간에 걸쳐 주가에 영향을 미치더라도 주가를 유지하는 것은 가능하다. 인위적인 조작을 통해 주가를 조정하는 것은 기술적으로 매우 어려운 일입니다.
(2) 표면 모델링 기술. 컴퓨터 그래픽 및 컴퓨터 지원 기하학적 디자인(Computer Aided Geometry Design)의 중요한 부분으로 컴퓨터 그래픽 시스템 환경에서 곡면의 표현, 디자인, 표시 및 분석을 주로 연구합니다.
이는 항공기 및 선박의 외관 로프트 기술에서 유래되었으며, 1960년대 쿤스(Coons), 베지에(Bezier) 등의 거장들에 의해 이론적 토대가 마련되었다. 30년 이상의 개발 끝에 이제는 보간법과 적합법을 주체로 하는 베지어 및 B-스플라인 방법으로 대표되는 파라메트릭 특징 설계와 암시적 대수적 표면 표현이라는 두 가지 방법, 이 세 가지 방법을 형성했습니다. 방법은 골격의 기하학적 이론 시스템입니다. 컴퓨터 그래픽 디스플레이의 신뢰성, 실시간 및 상호 작용에 대한 요구 사항이 증가하고 그래픽 산업과 제조 산업이 발전함에 따라 다양성, 특수성 및 토폴로지 복잡성을 향해 이동하는 기하학적 디자인 객체의 점점 더 분명한 추세와 함께 점점 더 빠른 속도로 통합, 통합 및 네트워킹의 발전과 3차원 데이터 샘플링 기술 및 레이저 거리 측정과 같은 하드웨어 장비의 향상으로 인해 표면 모델링은 최근 몇 년 동안 큰 진전을 이루었습니다. 이는 연구 분야의 급속한 확장과 선구적이고 혁신적인 표현 방법에 주로 반영됩니다.
1. 연구 분야의 관점에서 표면 모델링 기술은 표면 표현, 표면 교차 및 표면 접합에 대한 전통적인 연구에서 표면 변형, 표면 재구성, 표면 단순화, 표면 변형 및 표면 전위로 확장되었습니다. .
표면 변형(변형 또는 모양 혼합): 전통적인 비균일 합리적 B-스플라인(NURBS) 표면 모델에서는 제어 꼭지점 또는 가중치 요소를 조정하여 표면 모양을 국부적으로 변경할 수 있으며 최대 계층적 사용은 다음과 같습니다. 모델 개선 표면의 특정 지점에서 직접 작업, 스윕, 스키닝, 회전 및 늘이기 등 파라메트릭 곡선을 기반으로 하는 일부 간단한 표면 설계 방법을 사용하면 생성된 곡선을 조정하여 표면 모양을 변경할 수 있습니다. 컴퓨터 애니메이션 산업과 솔리드 모델링 산업에서는 표면 표현에 독립적인 변형 방법이나 형상 할당 방법의 개발이 시급히 필요하여, 이와 같은 물리적 모델(원리)을 기반으로 하는 변형 방법인 FFD(Free Deformation) 방법이 탄생하게 되었습니다. 탄성변형이나 열탄성역학 등의 표면 변형 기술로서, 제약 조건 풀이에 기반한 변형 방법, 기하학적 제약 조건에 기반한 변형 방법, 다면체 대응 또는 이미지 형태학의 Minkowski 합 연산에 기반한 표면 형상 할당 기술 등이 있습니다. 최근 저자와 그의 학생 Liu Ligang은 공간 점 세트의 고유 변수에 대한 완전한 수학적 설명을 제공하는 이동 가능한 로컬 구좌표 보간이라는 새로운 아이디어를 개척했으며 기하학적 고유 솔루션의 관점에서 세트를 설계했습니다. 3차원 다면체와 자유 형태 표면의 형상 할당을 위한 빠른 방법의 효과적인 알고리즘, 부드러운 그래픽 및 실시간 상호 작용은 3차원 표면 변형의 기술적 문제에서 획기적인 발전을 이루었습니다.
표면 재구성(Reconstruction): 정교한 차체 디자인이나 얼굴 같은 조각 표면의 애니메이션 제작에서는 클레이 모델링을 자주 사용한 후 3차원 값 포인트 샘플링을 수행합니다. 의료 영상 시각화에서 CT 슬라이스는 인간 장기 표면의 3차원 데이터 포인트를 얻는 데에도 일반적으로 사용됩니다. 표면의 부분 샘플링 정보로부터 원래 표면의 기하학적 모델을 복구하는 것을 표면 재구성이라고 합니다. 샘플링 도구로는 레이저 거리 측정 스캐너, 의료용 이미저, 접촉 감지 디지타이저, 레이더 또는 지진 탐사 장비 등이 있습니다. 재구성된 표면의 형태에 따라 기능적 표면 재구성과 이산 표면 재구성의 두 가지 범주로 나눌 수 있습니다.
표면 단순화: 표면 재구성과 마찬가지로 이 연구 분야는 현재 국제적인 핫스팟 중 하나입니다. 기본 아이디어는 모델의 정확성을 보장하면서 3D로 재구성된 개별 표면 또는 모델링 소프트웨어의 출력 결과(주로 삼각형 메쉬)에서 중복 정보를 제거하여 그래픽 디스플레이의 실시간 성능과 경제성을 촉진하는 것입니다. 데이터 저장 및 데이터 전송 속도. 다중 해상도 표면 모델의 경우 이 기술은 표면의 계층적 표시, 계층적 전송 및 계층적 편집을 수행하여 표면의 계층적 근사 모델을 설정하는 데도 도움이 됩니다. 특정 표면 단순화 방법에는 메쉬 정점 제거 방법, 메쉬 경계 삭제 방법, 메쉬 최적화 방법, 최대 평면 근사 다각형 방법 및 매개변수 리샘플링 방법이 포함됩니다.
표면 변환(Conversion): 동일한 표면을 다른 수학적 형태로 표현할 수 있다는 아이디어는 이론적인 의미뿐만 아니라 산업적 응용에도 실용적인 의미를 갖습니다.
예를 들어, NURBS와 같은 파라메트릭 유리 다항식 표면에는 파라메트릭 다항식 표면의 모든 장점이 포함되어 있지만 번거롭고 시간이 많이 걸리는 미분 연산과 적분 연산에서 오류를 제어할 수 없다는 한계도 있습니다. 표면 접합 및 물리적 특성 계산에서 이 두 작업은 불가피합니다. 이로 인해 NURBS 표면을 대략적인 다항식 표면으로 변환하는 문제가 발생합니다. NURBS 표면 설계 시스템과 다항식 표면 설계 시스템 및 종이 없는 생산 프로세스 간의 데이터 전송에도 동일한 요구 사항이 반영됩니다. 또 다른 예로, 두 개의 파라메트릭 표면의 교차 연산에서 표면 중 하나의 NURBS 형태를 암시적으로 변환하면 방정식의 수치해를 쉽게 얻을 수 있습니다. 최근 몇 년 동안 국제 그래픽 커뮤니티의 표면 변환에 대한 연구는 주로 다음과 같은 측면에 중점을 두었습니다. NURBS 표면을 다항식 표면으로 근사화하는 알고리즘 및 수렴, 그리고 CONSURF의 공의 암시적 문제; 항공기 설계 시스템 다양한 일반화 형태의 곡선을 고차원으로 비교 및 상호 변환, 차수 축소 근사 알고리즘 및 합리적 베지어 곡선 및 표면의 오류 추정, 삼각형 도메인 및 직사각형 도메인 등에서 NURBS 표면의 신속한 변환
표면 오프셋(Offset): 표면 아이소메트릭 특성이라고도 알려져 있으며 컴퓨터 그래픽 및 처리 분야에서 널리 사용되므로 최근 몇 년간 뜨거운 주제 중 하나가 되었습니다. 예를 들어, CNC 공작 기계의 도구 경로 설계에는 곡선의 등각 속성을 연구해야 합니다. 그러나 일반적으로 평면 파라메트릭 곡선의 아이소메트릭 곡선은 더 이상 유리수 곡선이 아니며 이는 일반적인 NURBS 시스템의 사용 범위를 벗어나 소프트웨어 설계 및 수치의 복잡성을 초래한다는 것을 수학적 표현에서 쉽게 알 수 있습니다. 불안정한 계산.
2. 표현 방법의 관점에서 볼 때, 그리드 세분화(Subdivision)를 특징으로 하는 이산 모델링은 전통적인 연속 모델링에 비해 혁신 가능성이 큽니다. 또한, 이러한 표면 모델링 방법은 생생한 특징 애니메이션 및 조각 표면의 디자인 및 처리에 매우 적합하며 널리 사용되고 있습니다.
1998년 오스카상을 수상한 영화 중에는 단편영화가 있었는데, 미국 유명 애니메이션 영화 스튜디오 픽사가 선정한 '게리의 게임'이었다. 이 만화는 공원에서 혼자서 체스를 두며 이기기 위해 가능한 모든 수단을 시도하는 Geri라는 노인에 대한 유머러스한 이야기를 묘사합니다. 그림 속 인물과 풍경은 세밀하고 생생하며 스토리라인과 자연스럽게 어우러져 관객에게 진정한 미적 즐거움을 선사합니다. 이 만화를 제작한 디자이너는 위 논문의 저자이자 유명한 컴퓨터 그래픽 과학자인 T. DeRose입니다. SIGGRAPH'98 컨퍼런스에서 보고된 DeRose 논문은 Geri 노인의 특성 모델링 모델의 배경으로 C-C 세분화 표면의 사용에 대해 이야기했습니다. 그는 NURBS가 오랫동안 국제표준화기구인 ISO에서 산업제품 데이터 교환을 정의하는 STEP 표준으로 사용되어 산업 모델링과 애니메이션 제작에 널리 사용되어 왔지만 여전히 한계가 있다고 지적했다. 다른 파라메트릭 표면과 마찬가지로 단일 NURBS 표면은 종이 조각, 원통 또는 토러스와 토폴로지적으로 동일한 표면을 나타내는 것으로 제한되며 토폴로지 구조가 있는 표면을 나타낼 수 없습니다. 사람의 머리, 사람의 손, 사람의 옷 등 장편 애니메이션에서 보다 복잡한 형태를 표현하기 위해서는 기술적인 어려움에 직면했습니다. 물론 NURBS 트리밍(Trimming)과 같은 복잡하고 매끄러운 표면의 가장 일반적인 모델링 방법을 사용하여 처리할 수 있습니다. 실제로 Alias-Wavefront 및 SoftImage와 같은 일부 상용 시스템이 이미 이를 수행하지만 적어도 다음과 같은 어려움에 직면하게 됩니다. 첫째, 가지치기는 비용이 많이 들고 수치 오류가 있습니다. 둘째, 이음새가 필요합니다. 표면은 매끄럽게 유지되며 모델이 활성화되어 있기 때문에 대략적인 매끄러움조차 어렵습니다. 세분화 표면은 위의 두 가지 어려움을 극복할 수 있는 잠재력을 가지고 있으며, 다듬질할 필요가 없고 이음새가 없으며 활성 모델의 매끄러움이 자동으로 보장됩니다.
DeRose는 C-C의 세분화 표면 모델링 방법을 성공적으로 적용하는 동시에 부드러운 가변 반경 윤곽 및 복합재를 구성하기 위한 실용적인 기술을 개발했으며 의류 모델의 충돌 감지를 위한 효과적인 새로운 알고리즘을 제안하고 세분화 표면에 대한 방법을 구축했습니다. 평활 인자 필드 방법. 이러한 수학적 및 소프트웨어 기반을 통해 그는 게리 노인의 두개골, 손가락, 재킷, 바지, 넥타이 및 신발을 포함한 옷을 사실적으로 표현했습니다. 이는 전통적인 NURBS 연속 표면 모델링으로는 달성하기 어렵습니다. 그렇다면 C-C 세분화 표면은 어떻게 구성됩니까? 기존의 Doo-Sabin 세분화 표면과 유사합니다. 제어 메쉬(메시는 대부분 레이저를 사용하여 수동 모델에서 입력할 수 있음)라는 다면체에서 시작하여 새 메쉬에서 각 정점을 재귀적으로 계산합니다. 원본 메시에 있는 여러 정점의 가중 평균입니다. 다면체의 면이 n개의 변을 가지고 있다면, 한 번 세분화하면 그 면은 n개의 사각형이 됩니다. 세분화가 계속됨에 따라 제어 메쉬는 점차적으로 연마되고 최종 상태는 자유 형식 표면입니다. 모델이 활성화된 경우에도 매끄러워서 부드럽습니다. 이 접근 방식을 사용하면 원본 모델을 설계하고 구축하는 데 필요한 시간이 크게 단축됩니다. 더 중요한 것은 원본 모델을 국부적으로 개선할 수 있다는 것입니다. 이것이 바로 C-C 세분화가 사각형을 기반으로 하는 연속 표면 모델링 방법보다 우수한 점이며, 루프 표면(1987)과 나비 표면(1990)은 삼각형을 기반으로 하는 것입니다. 오늘날의 그래픽 작업자는 모두 동일하게 재사용합니다.
(3) 컴퓨터 지원 설계 및 제조(CAD/CAM). 이는 가장 광범위하고 활동적인 응용 분야 중 하나입니다. CAD(Computer Aided Design)는 컴퓨터의 강력한 컴퓨팅 기능과 효율적인 그래픽 처리 기능을 사용하여 지식 근로자가 프로젝트 및 제품을 설계하고 분석하여 이상적인 목표를 달성하거나 혁신적인 기술을 달성하도록 지원하는 방법입니다. 이는 컴퓨터 과학과 엔지니어링 설계 방법의 최신 개발을 통합하여 형성된 새로운 학문입니다. 컴퓨터를 이용한 설계 기술의 발전은 컴퓨터 소프트웨어 및 하드웨어 기술의 개발 및 개선, 공학적 설계 방법의 혁신과 밀접한 관련이 있습니다. 컴퓨터 지원 설계의 사용은 현대 엔지니어링 설계에 긴급하게 필요합니다. CAD 기술은 국민경제 전반에 걸쳐 널리 활용되어 왔으며, 그 주요 응용분야는 다음과 같습니다.
1. 제조 산업에서의 응용
CAD 기술은 제조 산업에서 널리 사용되어 왔으며, 그중 가장 광범위하고 심오한 응용 분야는 공작 기계, 자동차, 항공기, 선박 및 우주선과 같은 제조 산업입니다. 우리 모두 알고 있듯이 제품의 설계 프로세스는 개념 설계, 상세 설계, 구조 분석 및 최적화, 시뮬레이션 등 여러 주요 단계를 거칩니다.
동시에 현대 설계 기술은 전체 설계 프로세스에 동시 엔지니어링 개념을 도입하고 설계 단계에서 제품의 전체 수명주기를 종합적으로 고려합니다. 현재 고급 CAD 응용 시스템은 설계, 도면, 분석, 시뮬레이션, 처리 등 일련의 기능을 하나의 시스템으로 통합했습니다. 이제 더 일반적으로 사용되는 소프트웨어에는 UG II, I-DEAS, CATIA, PRO/E 및 Euclid와 같은 CAD 응용 프로그램 시스템이 포함됩니다. 이러한 시스템은 주로 그래픽 워크스테이션 플랫폼에서 실행됩니다. PC 플랫폼에서 실행되는 주요 CAD 응용 소프트웨어로는 Cimatron, Solidwork, MDT, SolidEdge 등이 있습니다. 다양한 요인으로 인해 Autodesk의 AutoCAD는 현재 2차원 CAD 시스템 중에서 상당한 시장 점유율을 차지하고 있습니다.
2． 엔지니어링 설계에 적용
엔지니어링 분야에 CAD 기술을 적용하면 다음과 같은 측면이 있습니다.
(1) 계획 설계, 3차원 모델링 및 건축 렌더링을 포함한 건축 설계 디자인, 그래픽 디자인, 건축 구조 디자인, 커뮤니티 계획, 일조 분석, 실내 장식 및 기타 다양한 CAD 응용 소프트웨어.
(2) 유한 요소 분석, 구조 평면 설계, 프레임/프레임 구조 계산 및 분석, 고층 구조 분석, 기초 및 기초 설계, 철골 구조 설계 및 처리 등을 포함한 구조 설계
(3) 물, 전기, 난방 장비 및 파이프라인 설계를 포함한 장비 설계.
(4) 도시 계획, 도시 도로, 고가 도로, 경전철, 지하철 및 기타 도시 엔지니어링 설계와 같은 도시 교통 설계.
(5) 수돗물, 하수 배출, 가스, 전기, 난방, 통신(전화, 케이블 TV, 데이터 통신 등 포함)과 같은 시립 파이프라인 설계 다양한 유형의 시립 파이프라인 설계.
(6) 도로, 교량, 철도, 항공, 공항, 항만, 부두 등과 같은 교통 공학 설계.
(7) 댐, 운하, 강 및 바다 프로젝트 등 수자원 보존 프로젝트 설계.
(8) 부동산 개발 및 자산 관리, 프로젝트 예산 추정, 건설 공정 제어 및 관리, 관광 명소 설계 및 배치, 지능형 건물 설계 등과 같은 기타 프로젝트 설계 및 관리
3． 전기 및 전자 회로의 응용
CAD 기술은 회로도 및 배선도 설계에 처음으로 사용되었습니다. 현재 CAD 기술은 인쇄 회로 기판 설계(배선 및 부품 레이아웃)까지 확장되었으며 집적 회로, 대규모 집적 회로 및 초대형 집적 회로의 설계 및 제조 분야에서 그 재능을 보여주었습니다. 따라서 마이크로 전자 공학 기술과 컴퓨팅 및 기술 개발이 크게 촉진되었습니다.
4． 시뮬레이션 및 애니메이션 제작
CAD 기술을 적용하면 기계 부품 처리, 항공기 이착륙, 선박 입항 및 출항, 물체 힘 손상 분석, 비행 훈련 환경, 전투 정책 시스템 및 사고 현장 재현 등 문화 및 엔터테인먼트 산업에서는 현실 세계에서 볼 수 없는 원시 동물, 외계인, 다양한 장면을 시뮬레이션하기 위해 컴퓨터 모델링이 광범위하게 사용되었습니다. 기술, 눈부시게 빛나며 흥미진진한 블록버스터를 잇따라 탄생시켰습니다.
5. 기타 응용
위 분야의 응용 외에도 CAD 기술은 경공업, 섬유, 가전제품, 의류, 제화, 의료 및 의학, 심지어 스포츠에도 사용됩니다
CAD 표준화 시스템은 더욱 개선되었으며 시스템 지능은 또 다른 기술적 핫스팟이 되었습니다. 통합은 CAD 기술 발전의 주요 추세가 되었습니다. 가상 설계 및 가상 제조 기술은 개발의 새로운 추세입니다. 1990년대 CAD 기술.
컴퓨터 그래픽 연구 단계를 거쳐 그래픽의 기본 그래픽 생성 알고리즘에 대해 어느 정도 이해하게 되었습니다. 그래픽에 대한 심층적인 연구에는 고도의 수학적 지식이 필요하며, 개선 방향에 따라 서로 다른 지식이 필요합니다. 그래픽은 컴퓨터 과학 및 기술 분야에서 활발하게 활동하는 첨단 과목이며 생물학, 물리학, 화학, 천문학, 지구물리학, 재료 과학 및 기타 분야에서 널리 사용됩니다. 나는 이 주제의 범위가 놀랍고 심오하고 오묘하다고 깊이 느낍니다.