1. 컴퓨터 그래픽의 동적 이론 및 기술
(1) 프랙탈 이론 및 그 응용
프랙탈 이론은 오늘날 세계에서 매우 활발한 새로운 이론이다. 프랙털 이론은 변두리 학과로서 자연계가 프랙탈로 구성되어 있다고 생각한다. 세계에서 대칭적이고 균형 잡힌 물체와 상태는 소수와 일시적이지만 비대칭과 불균형한 물체와 상태는 다수와 장기적이다. 프랙털 형상은 자연을 설명하는 형상입니다. 프랙탈은 인류가 복잡한 것을 탐구하는 새로운 인지 방법으로, 조직 구조와 형태 발생과 관련된 각 분야에서 실질적인 응용의 의의를 가지고 있으며, 석유 탐사, 지진 예측, 도시 건설, 암 연구, 경제 분석 등에서 많은 돌파구를 만들었다. 프랙탈의 개념은 미국 수학자 B.B.Mandelbrot 에 의해 처음 제기됐다. 그는 1967 년' 영국 해안선이 얼마나 길까? 유명한 신문.
해안선은 곡선으로서 매우 불규칙하고 매우 매끄럽지 않은 것이 특징이며 매우 우여곡절이 복잡한 변화를 나타낸다. 일반 및 전통적인 기하학적 방법으로 설명할 수 없습니다. 우리는 모양과 구조적으로 이 부분의 해안과 그 부분의 해안의 본질적 차이를 구분할 수 없다. 이 거의 동등한 수준의 불규칙성과 복잡성은 해안선이 형태적으로 자기 유사성을 가지고 있다는 것을 보여준다. 즉, 부분 형태와 전체 형태가 비슷하다는 것이다. 건물이나 다른 것을 참고물로 사용하지 않고 공중에서 촬영한100km 해안선은 확대된10km 해안선 사진 두 장과 매우 비슷해 보입니다.
어떤 사람들은' 영국 해안선의 길이는 무한하다' 는 명백한 터무니없는 명제를 제기한 적이 있다. " 논점은 이렇다: 해안선이 산산조각 나고 우여곡절이 있다. 우리는 측정할 때 항상 일정한 잣대로 근사치를 측정한다. 예를 들어, 65,438+000m 마다 기준을 설정합니다. 이렇게 우리는 하나의 폴리라인을 따라 계산한 근사치를 측정했다. 이 점선의 각 세그먼트는 길이가100m 인 직선 세그먼트입니다. 대신10m 당 데이텀 점을 설정하면 각 세그먼트의 길이가10m 인 다른 폴리라인의 길이가 실제로 측정됩니다. 뒤에서 측정한 길이가 이전에 측정한 길이보다 크다는 것은 분명하다. 계속 배율을 축소하면 측정된 길이가 점점 커질 것이다. 그렇다면 해안선의 길이는 무한하지 않나요?
왜 이런 결론이 났을까요? Mandelbrot 은 프랙탈 차원, 일명 분차원이라는 중요한 개념을 제시했다. 일반적으로 치수는 정수이고, 직선 세그먼트는 1 차원 모양이며, 정사각형은 2 차원 그래픽입니다. 수학적으로, 유클리드 공간의 기하학적 객체는 지속적으로 신축되고, 압축되고, 왜곡되며, 차원은 변하지 않습니다. 이것이 토폴로지 치수입니다. 그러나 이런 차원관은 해안선 길이 문제를 해결하지 못한다. Mandelbrot 는 로프볼의 차원을 이렇게 설명합니다. 장거리 관찰 로프볼은 점 (0 차원) 으로 볼 수 있습니다. 가까이에서 보면 구형 공간 (3 차원) 으로 가득 차 있습니다. 좀 더 가까이 가면 밧줄 (1 차원) 이 보입니다. 미시적으로 말하면 밧줄은 3 차원 기둥이 되고, 3 차원 기둥은 또 1 차원 섬유로 분해될 수 있다. 그럼, 이 관찰점 사이의 중간 상태는요? 분명히, 밧줄과 3 차원 물체 사이에는 정확한 경계가 없다. 영국 해안선을 정확하게 측정할 수 없는 이유는 무엇입니까? 유클리드의 1 차원 측정이 해안선의 차원과 일치하지 않기 때문이다. Mandelbrot 계산에 따르면 영국 해안선의 차원은 1.26 입니다. 프랙탈 차원의 개념을 이용하여 해안선의 길이를 결정할 수 있다.
1975 년, Mandelbrot 는 자연계에 연속 산천 강, 떠다니는 구름, 바위의 균열, 브라운 입자의 궤적, 캐노피, 브로콜리, 대뇌피질과 같은 자기 유사성이 광범위하게 존재한다는 것을 발견했다. Mandelbrot 은 이러한 형태가 어떤 면에서는 전체와 비슷하다고 말한다.
Mandelbrot 연구의 가장 멋진 부분은 그의 이름을 따서 지은 집합이며, 그가 1980 년에 발견한 것이다. 그는 우주 전체가 예상치 못한 방식으로 자기 유사 구조를 형성한다는 것을 발견했다. Mandelbrot 어셈블리 그래프의 경계는 무한히 복잡하고 세밀한 구조를 가지고 있습니다. 이를 바탕으로 프랙털 이론 또는 프랙털 기하학이라는 프랙털 특성과 그 응용을 연구하는 과학이 형성되었습니다.
프랙탈의 특징과 이론적 공헌
수학적 프랙탈에는 다음과 같은 특징이 있습니다.
(1) 무한히 세밀한 구조를 가지고 있습니다.
(2) 비례 자기 유사성;
(3) 일반적으로 프랙탈 차원이 토폴로지 차원보다 큽니다.
(4) 매우 간단한 방법으로 정의할 수 있으며 재귀 반복을 통해 생성할 수 있습니다.
(1) 과 (2) 는 프랙탈의 구조적 내재적 규칙성을 설명합니다. 자기 유사성은 프랙탈의 영혼이며, 프랙탈의 모든 조각에 전체 프랙탈에 대한 정보가 포함됩니다. 항목 (3) 은 프랙탈의 복잡성을 설명하고 항목 (4) 는 프랙탈의 생성 메커니즘을 설명합니다.
전통적인 기하학의 대표 유클리드 기하학과 프랙탈을 연구 대상으로 하는 프랙털 기하학을 비교하면 유클리드 기하학은 공리 기반 논리 체계로 회전, 변환, 대칭 변환 아래의 각도, 길이, 면적, 볼륨 등 다양한 불변량을 연구하며 적용 범위는 주로 인공물체라는 결론을 내릴 수 있다. 프랙탈은 재귀적 반복을 통해 생성되며, 주로 자연계에서 모양이 복잡한 물체에 적용된다. 프랙털 형상은 더 이상 프랙탈의 점, 선, 면을 별도의 각도에서 전체적으로 보지 않습니다.
우리는 프랙털 패턴의 특징으로부터 프랙털 형상을 이해할 수 있다. 프랙털 패턴은 자기 유사성, 특정 변환에 대한 불변성, 내부 구조의 무한성 등 흥미로운 특징을 가지고 있습니다. 또한 프랙털 패턴은 일반적으로 일부 기하학적 변환과 연관되어 있습니다. 어떤 변화에서는 패턴이 그대로 유지됩니다. 임의의 초기 상태부터 몇 번의 기하학적 변환 후에 패턴은 이 특정 프랙털 패턴에 고정되어 더 이상 변경되지 않습니다. 자기 유사 원리와 반복 생성 원리는 프랙탈 이론의 중요한 원리이다.
프랙탈 이론은 차원의 개념을 발전시켰다. 프랙털 차원이 발견되기 전에 사람들은 점 0 차원, 직선은 1 차원, 평면은 2 차원, 공간은 3 차원이라는 점을 정의하는 데 익숙해졌다. 아인슈타인은 시간 차원을 상대성 이론에 도입하여 4 차원 시공간을 형성했다. 한 가지 문제를 다방면으로 고려하면 고차원 공간을 만들 수 있지만 모두 정수 차원이다.
프랙탈은 20 세기에 나타난 새로운 과학사상으로 세계를 인식하는 새로운 시각이다. 이론적으로 수학 사상의 새로운 발전이며, 인간의 차원, 점 집합 등에 대한 개념 인식의 심화와 보급이다. 동시에 현실 물리 세계와 밀접하게 연결되어 혼돈을 연구하는 중요한 도구가 되었다. 혼돈에 대한 연구는 현대 이론 물리학의 최전선과 핫스팟 중 하나로 잘 알려져 있다.
프랙탈에 대한 연구로 인해 사람들은 무작위성과 확실성의 변증관계에 대해 더 많은 인식을 갖게 되었다. 과정과 상태의 관계, 거시와 미시의 관계, 계층 간 전환, 무궁무진한 풍부함에도 유익한 영향을 미친다.
프랙털 이론은 또한 비선형 과학의 최전선이자 중요한 분야이다. 방법론과 인식론으로서, 그 계시는 다방면이다. 하나는 프랙털 전체와 국부 형태학의 유사성으로, 사람들이 유한에서 부분을 인식하고, 무한함을 인식하여 전체를 인식하도록 계발하는 것이다. 둘째, 프랙탈은 전체와 부분, 질서와 무질서, 복잡성과 단순함 사이의 새로운 형태와 질서를 드러낸다. 셋째, 프랙탈은 특정 수준에서 세계 보편적인 연결과 통일된 그림을 드러낸다.
프랙탈 이론의 응용 분야
이론적 의미 외에, 실제 응용에서 프랙탈도 거대한 잠재력을 보여준다. 많은 분야에서 효과적인 응용이 이루어지고 있으며, 응용범위가 광범위하고 이득이 크며, 분명히 10 여 년 전의 어떤 예측도 훨씬 능가하고 있다. 현재, 프랙털 방법의 대량의 응용 사례가 속출하고 있다. 이러한 사례들은 생명과정의 진화, 생태계, 디지털 코덱, 수론, 동력 시스템, 이론물리학 (예: 유체역학, 터런스) 등을 포함한다. 또 프랙털 이론으로 도시 규칙과 지진 예측을 하는 사람들도 있다.
데이터 압축에 프랙털 기술을 적용하는 것이 매우 전형적인 예입니다. 미국수학학회지' 는 6 월호 1996 에서 바스리의 문장' 프랙탈로 그래픽 압축' 을 발표했다. 그는 시디 제작에 프랙털 압축 그래픽을 사용한다. 일반적으로 그래픽을 픽셀 모음으로 저장하고 처리합니다. 가장 흔히 볼 수 있는 사진은 수십만 픽셀이나 수백만 픽셀이 관련되어 있어 스토리지 공간을 많이 차지하며 전송 속도를 크게 제한합니다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 예술명언) Basli 는 프랙탈에서 중요한 사상을 사용했습니다. 프랙털 패턴은 어떤 변환과 관련이 있으며, 우리는 어떤 도형이든 어떤 종류의 변환이 반복되는 산물이라고 볼 수 있습니다. 따라서 그림을 저장하려면 이러한 변환 프로세스에 대한 정보만 저장하면 되고 그림의 모든 픽셀 정보는 저장할 필요가 없습니다. 이 변형 과정을 찾으면 많은 픽셀 정보를 저장하지 않고도 그래픽을 정확하게 재현할 수 있습니다. 이 방법을 사용하면 실제 응용 프로그램에서 스토리지 공간이 1/8 로 압축됩니다.
최근 몇 년 동안 프랙털 이론에서 발전한 프랙털 예술은 표현 형식과 프랙털 기하학에 대한 이해에도 돌파구를 마련했다. 프랙털 예술은 2 차원 시각 예술로, 여러모로 사진과 비슷한 점이 있다. 프랙털 이미지 작품은 일반적으로 컴퓨터 화면과 프린터를 통해 표시됩니다. 프랙털 예술의 또 다른 중요한 부분은 프랙털 음악으로, 한 알고리즘의 여러 반복에 의해 생성됩니다. 자기 유사성은 프랙탈 기하학의 본질이다. 어떤 사람들은 이 원리를 이용하여 자기 유사 단편을 가진 합성음악을 만들었다. 주제는 단조로 반복되며 리듬에 무작위 변화를 추가할 수 있다. 우리의 많은 일반적인 컴퓨터 화면 보호기 프로그램도 프랙탈을 통해 계산됩니다.
1990 년대 1990 년대 들어 경제 분야의 일부 문제를 연구하기 위해 이 이론을 점점 더 많이 활용하고 있으며, 주로 주식시장과 외환시장과 같은 금융시장 연구에 집중하고 있다. 조작자는 특정 시점의 조작을 통해 미시적 차원에서 주가가 원하는 변화를 일으킬 수 있습니다. 시간의 거시적인 규모로 볼 때 주가에 예상되는 변화가 일어나려면 조작자에게 상당한 경제력을 요구해야 한다. 프랙탈의 관점에서 주가는 프랙털 특징을 가지고 있다. 한편으로 주가는 복잡한 미세 구조를 가지고 있습니다. 한편, 시간에 대한 스케일 불변성, 즉 서로 다른 관찰 규모에서 유사한 구조를 가지고 있으며, 그 구조는 복잡하고 간단하며 불규칙하며 질서 정연한 통일이다. 주가조작자에게는 단일 시점, 심지어 큰 시간척도에서도 주가에 영향을 주는 것은 어렵지 않다. 그러나 인위적인 조작을 통해 미시적 및 거시적 시간 척도에서 주가의 일관성을 유지하는 것은 매우 어려울 것이다.
(2) 표면 모델링 기술. 컴퓨터 그래픽 및 컴퓨터 지원 기하학 설계의 중요한 부분으로, 컴퓨터 이미지 시스템 환경에서 표면의 표현, 설계, 표시 및 분석을 주로 연구합니다. 그것은 비행기, 선박의 로프트 기술에서 유래한 것으로, 쿠엔스, 베셀 등 대가가 1960 년대에 이론적 기초를 다졌다. 30 여 년의 발전을 거쳐 이제 파라메트릭 피쳐 설계와 베지어, B-스플라인 방법으로 대표되는 암시적 대수 표면 표현 두 가지 방법을 주체로 하여 보간, 맞춤, 근사화를 뼈대로 하는 형상 이론 체계를 형성하였다. 컴퓨터 그래픽 디스플레이의 신뢰성, 실시간 및 상호 작용 요구 사항이 지속적으로 향상됨에 따라 기하학적 설계 객체가 다양성, 특수성 및 토폴로지 복잡성에 접근하는 추세, 그래픽 산업 및 제조업의 통합, 통합 및 네트워킹의 가속화, 3D 데이터 샘플링 기술 및 레이저 거리 측정, 스캔 등 하드웨어 장비의 개선으로 표면 모델링은 최근 몇 년 동안 큰 발전을 이루었습니다. 이것은 주로 연구 분야의 급속한 확장과 표현 방식의 개척 혁신을 나타낸다.
1. 연구 분야에서 서피스 모델링 기술은 기존의 연구 서피스 표현, 서피스 교차, 서피스 패치에서 서피스 변형, 서피스 재구성, 서피스 단순화, 서피스 변환 및 서피스 위치차로 확장되었습니다.
변형 또는 모양 혼합: 기존의 NURBS (non-uniform rational b-spline) 표면 모델에서는 조정 정점 또는 가중치 계수만 조정하여 표면 모양을 로컬로 변경할 수 있으며 계층 테셀레이션 모델을 사용하여 표면의 특정 지점에서 직접 조작할 수 있습니다. 스윕, 스킨, 회전 및 돌출과 같은 일부 파라메트릭 곡선을 기반으로 하는 간단한 표면 설계 방법에서는 결과 곡선만 조정하여 표면 쉐이프를 변경할 수 있습니다. 컴퓨터 애니메이션 산업 및 솔리드 모델링 산업은 표면 표현과 무관한 변형 방법 또는 모양 조정 방법을 개발해야 하는 시급한 과제가 있습니다. 자유 변형 (FFD) 방법, 탄성 변형 또는 열 탄성과 같은 물리적 모형 (원리) 을 기반으로 하는 변형 방법, 해석 제약 조건을 기반으로 하는 변형 방법, 기하학적 제약 조건을 기반으로 하는 변형 방법, 이미지 형태학에서 다면체 대응 또는 Minkowski 및 연산을 기반으로 하는 표면 모양 조정 기술 최근 저자와 그의 학생인 류립강은 능동적인 로컬 구면 좌표 보간에 대한 새로운 아이디어를 개척해 공간 점 세트의 내부 변수에 대한 완벽한 수학적 설명을 하고 기하학적 내부 해석의 관점에서 빠르고 효과적인 3 차원 다면체와 자유형 표면의 모양 조정 알고리즘을 설계했다. 화면이 매끄럽고 실시간 상호 작용을 통해 3 차원 표면 변형 기술 난제의 돌파구를 실현하였다.
표면 재구성: 정교한 차체 디자인이나 얼굴 조각 표면의 애니메이션에서 오물을 사용하여 모델링한 다음 3D 값 점을 샘플링하는 경우가 많습니다. 의료 영상 시각화에서도 CT 슬라이스를 사용하여 인체 기관 표면의 3 차원 데이터 포인트를 얻는 경우가 많습니다. 표면의 일부 샘플링 정보에서 원래 표면을 복원하는 형상 모델을 표면 재구성이라고 합니다. 샘플링 도구에는 레이저 거리 측정 스캐너, 의료 영상 카메라, 접촉 감지 디지타이저, 레이더 또는 지진 탐사 기기 등이 있습니다. 재구성된 표면의 형식에 따라 기능적 표면 재구성과 불연속 표면 재구성의 두 가지 범주로 나눌 수 있습니다.
서피스 단순화: 서피스 재구성과 마찬가지로 이 연구 분야도 현재 국제적인 핫스팟 중 하나입니다. 기본 아이디어는 모델의 정확도를 유지하면서 3 차원 재구성 후 이산 표면 또는 모델링 소프트웨어 출력 결과 (주로 삼각형 메쉬) 에서 중복 정보를 제거하여 그래픽의 실시간 표시, 데이터 저장소의 경제성 및 데이터 전송 속도를 높이는 것입니다. 다중 해상도 서피스 모델의 경우 이 기술을 사용하면 서피스의 계층적 근사화를 모델링하여 서피스의 계층적 표시, 전송 및 편집을 수행할 수 있습니다. 구체적인 표면 단순화 방법에는 메쉬 정점 제거 방법, 메쉬 경계 제거 방법, 메쉬 최적화 방법, 최대 평면 근사화 다각형 방법 및 파라메트릭 리샘플링 방법이 포함됩니다.
표면 변환: 동일한 표면을 다른 수학적 형식으로 표현할 수 있습니다. 이론적일 뿐만 아니라 산업 응용 프로그램에서도 실질적인 의미를 가질 수 있습니다. 예를 들어 매개변수 유리 다항식 표면 NURBS 는 매개변수 다항식 표면의 모든 장점을 포함하지만 미분 연산이 번거롭고 시간이 많이 소요되어 적분 연산이 오차의 한계를 제어하지 못하는 경우도 있습니다. 그러나 이 두 작업은 표면 접합 및 물성 계산에서 불가피합니다. 이렇게 하면 NURBS 표면을 다항식 표면과 유사한 것으로 변환하는 문제가 제기됩니다. 동일한 요구 사항은 NURBS 표면 설계 시스템과 다항식 표면 설계 시스템 간의 데이터 전송 및 종이없는 생산에 더 많이 반영됩니다. 예를 들어, 두 파라메트릭 표면의 교차 연산에서 한 표면의 NURBS 형식을 암시로 변환하면 방정식의 수치 해석을 쉽게 얻을 수 있습니다. 최근 몇 년 동안 국제도학계에서 표면 변환에 대한 연구는 주로 다항식 표면이 NURBS 표면에 접근하는 알고리즘과 수렴성에 초점을 맞추고 있습니다. 암시적 베지어 곡선 표면 및 역문제: CONSURF 항공기 설계 시스템 Ball 곡선을 고차원으로 확장하는 다양한 형태의 비교 및 상호 화: 유리 베지어 곡선 표면의 하강 근사화 알고리즘 및 오차 추정: 삼각형 및 직사각형 도메인의 NURBS 표면의 빠른 변환.
Offset: 표면 등거리라고도 하며 컴퓨터 그래픽 및 처리에 널리 사용되고 있어 최근 몇 년간 화제가 되고 있습니다. 예를 들어, CNC 공작 기계의 공구 경로 설계에서는 곡선의 등거리성을 연구해야 합니다. 그러나 수학 표현식에서는 일반적으로 평면 매개변수 곡선의 등거리 곡선이 더 이상 유리 곡선이 아니며 일반 NURBS 시스템의 적용 범위를 초과하여 소프트웨어 설계가 복잡하고 수치 계산이 불안정하다는 것을 쉽게 알 수 있습니다.
2. 표현상으로 볼 때 메쉬 세분화가 특징인 이산 모델링은 기존의 연속 모델링보다 더 혁신적입니다. 또한 이 서피스 모델링 방법은 생생한 피쳐 애니메이션과 조각 서피스 설계 및 머시닝에 널리 사용됩니다.
1998 오스카를 획득한 영화 작품 중 하나는 미국의 유명한 픽사 애니메이션 영화 스튜디오에서 선정한 작품' 게리의 게임' 이다. 이 만화는 공원에서 자신과 바둑을 두고 최선을 다해 이긴 그리라는 노인을 묘사한다. 화면 속의 인물, 경물은 섬세하고 생동감 있게 이야기와 어우러져 관객들이 진정으로 심미를 누릴 수 있게 한다. 이 만화 제작자는 이 논문의 저자인 유명한 컴퓨터 그래픽 과학자 T.DeRose, DeRose 가 SIGGRAPH'98 대회에서 발표한 논문에서 C-C 세분화 표면을 Geri 노인의 피쳐 모델링 모델로 선택한 배경에 대해 언급했다. 그는 NURBS 가 산업 모델링 및 애니메이션에 널리 사용되고 있지만 ISO 가 산업 제품 데이터 교환을 정의하는 STEP 표준으로 오랫동안 사용되어 왔지만 여전히 한계가 있다고 지적했다. 단일 NURBS 표면은 다른 파라메트릭 표면과 마찬가지로 위상이 종이 한 장, 원통 한 개 또는 원환에 해당하는 표면으로 제한되며 토폴로지가 있는 표면을 나타낼 수 없습니다. 피쳐 애니메이션에서 머리, 사람, 옷 등 보다 복잡한 모양을 표현하기 위해 기술적인 과제에 직면하고 있습니다. 물론 NURBS 트리밍과 같은 가장 일반적인 복잡하고 매끄러운 표면 모델링 방법을 사용할 수 있습니다. 실제로 Alias-Wavefront 및 SoftImage 와 같은 일부 비즈니스 시스템은 이 작업을 수행할 수 있지만 최소한 다음과 같은 어려움을 겪게 됩니다. 첫째, 가지 치기 비용이 높고 숫자 오차가 있습니다. 둘째, 모델이 이동하고 있기 때문에 표면이 연결된 곳에서는 스무딩을 유지하기가 어렵습니다. 표면을 세분화하면 위의 두 가지 어려움을 극복할 수 있습니다. 이들은 자를 필요도 없고 이음매도 없으며 이동 가능한 모형의 부드러움을 자동으로 보장합니다. DeRose 는 C-C 세분화 표면 모델링 방법을 성공적으로 적용했으며 매끄러운 윤곽선과 변수 반지름 복합을 구성하는 실용적인 기술을 개발하여 의류 모델의 충돌 탐지를 위한 효과적인 새로운 알고리즘을 제시했습니다. 세분화 표면의 매끄러운 계수 필드 방법을 구축했습니다. 이러한 수학과 소프트웨어 기반을 통해 그는 Geri 의 머리와 껍질, 손가락과 옷, 재킷, 바지, 넥타이, 신발을 생생하게 표현했다. 이러한 모든 것은 기존의 NURBS 연속 표면 모델링으로는 쉽게 구현할 수 없습니다. 그렇다면 C-C 세분 표면은 어떻게 구성됩니까? 이는 기존의 Doo-Sabin 세분화 표면과 유사합니다. 제어 메쉬라는 다면체 (수동 모델에서 레이저로 입력할 수 있는 메시) 로 시작하여 새 메시의 각 정점을 재귀적으로 계산합니다. 이는 원래 메시의 일부 정점에 대한 가중 평균입니다. 다면체의 한 면에 N 개의 가장자리가 있는 경우 세분화 후 이 면은 N 개의 사변형이 됩니다. 세분화가 계속됨에 따라 제어 메시가 점점 광택을 내고 한계 상태는 자유 표면입니다. 그것은 매끄럽기 때문에 모형이 활성 상태이더라도 부드럽다. (아리스토텔레스, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 예술명언) 이 방법을 사용하면 원래 모형을 설계하고 작성하는 데 걸리는 시간이 크게 줄어듭니다. 더 중요한 것은 원본 모델의 로컬 개선이 허용된다는 것입니다. 이것은 연속 표면 모델링 방법보다 우수합니다. C-C 테셀레이션은 사변형을 기반으로 하는 반면 루프 표면 (1987) 및 butterfly 표면 (1990) 은 삼각형을 기반으로 합니다. 그들은 모두 오늘날의 그래픽 노동자들의 주목을 받고 있습니다.
(3) 컴퓨터 지원 설계 및 제조 (CAD/CAM). 이것은 가장 광범위하고 활발한 응용 분야이다. CAD (computer aided design) 는 컴퓨터의 강력한 컴퓨팅 기능과 효율적인 그래픽 처리 기능을 활용하여 지식 근로자가 엔지니어링 및 제품 설계 분석을 수행하여 이상적인 목표를 달성하거나 혁신적인 결과를 얻을 수 있도록 지원하는 기술입니다. 그것은 컴퓨터 과학의 최신 발전과 엔지니어링 설계 방법을 융합한 새로운 학과이다. 컴퓨터 지원 설계 기술의 발전은 컴퓨터 하드웨어 및 소프트웨어 기술의 발전과 개선 및 엔지니어링 설계 방법의 혁신과 밀접한 관련이 있습니다. 컴퓨터 지원 설계를 채택하는 것은 현대 엔지니어링 설계의 절실한 요구이다. 현재 CAD 기술은 이미 국민 경제의 모든 측면에 광범위하게 적용되었으며, 그 주요 응용 분야는 다음과 같다.
1. 제조 응용 프로그램
CAD 기술은 제조업, 특히 공작기, 자동차, 비행기, 선박, 우주선 등 제조업에 광범위하게 적용되었다. 제품의 설계 과정은 개념 설계, 상세 설계, 구조 분석 및 최적화, 시뮬레이션 등 몇 가지 주요 단계를 거쳐야 한다는 것은 잘 알려져 있습니다.
동시에 현대 설계 기술은 동시 엔지니어링이라는 개념을 전체 설계 프로세스에 도입하여 설계 단계에서 전체 제품 수명 주기를 고려합니다. 현재 고급 CAD 응용 시스템은 설계, 드로잉, 분석, 시뮬레이션 및 가공과 같은 다양한 기능을 하나의 시스템에 통합했습니다. 현재 널리 사용되는 소프트웨어는 UG II, I-DEAS, CATIA, 프로/E, Euclid 등의 CAD 어플리케이션 시스템으로 주로 그래픽 워크스테이션 플랫폼에서 실행됩니다. PC 플랫폼에서 실행되는 CAD 응용 프로그램은 주로 Cimatron, Solidwork, MDT, SolidEdge 등입니다. 여러 가지 요인으로 인해 현재 Autodesk 의 AutoCAD 는 2D CAD 시스템에서 상당한 시장을 차지하고 있습니다.
엔지니어링 설계 응용 프로그램
엔지니어링 분야에서 CAD 기술을 적용하는 데는 다음과 같은 측면이 있습니다.
(1) 건축 설계 (시나리오 설계, 3D 모델링, 건축 효과도 설계, 평면 풍경, 건축 구조 설계, 동네 계획, 일조 분석, 인테리어 등 CAD 어플리케이션 소프트웨어 포함)
(2) 유한 요소 해석, 구조 평면 설계, 프레임/랙 구조 계산 분석, 고층 구조 분석, 기초 및 기초 설계, 강철 구조 설계 및 가공 등을 포함한 구조 설계
(3) 물, 전기, 난방 설비 및 배관 설계를 포함한 설비 설계.
(4) 도시 계획 및 도시 교통 설계 (예: 도시 도로, 육교, 경궤, 지하철 등 시정 공사 설계).
(5) 수돗물, 오수 배출, 가스, 전기, 난방, 통신 (전화, 케이블 TV, 데이터 통신 포함) 과 같은 다양한 시정관 설계
(6) 도로, 교량, 철도, 항공, 공항, 항구, 부두 등과 같은 교통 공학 설계.
(7) 댐, 운하, 하천 공사 등과 같은 수리공사 설계.
(8) 기타 엔지니어링 설계 및 관리 (예: 부동산 개발 및 부동산 관리, 엔지니어링 예산, 시공 프로세스 제어 및 관리, 관광 명소 설계 및 배치, 지능형 건축 설계 등).
전기 및 전자 회로의 응용
CAD 기술은 회로 구조도 및 와이어 연결 다이어그램 설계에 처음 사용되었습니다. 현재 CAD 기술은 인쇄 회로 기판 설계 (배선 및 컴포넌트 레이아웃) 로 확장되었으며 집적 회로, 대규모 집적 회로 및 초대형 집적 회로의 설계 및 제조에 큰 역할을 했습니다. 마이크로전자 기술 및 컴퓨팅 및 기술의 발전을 크게 촉진시켰다.
4. 시뮬레이션 및 애니메이션
CAD 기술의 응용은 기계 부품의 가공 과정, 비행기의 이착륙, 선박의 출입, 물체의 손상 분석, 비행 훈련 환경, 작전 방침 제도, 사고 장면의 재현 등을 사실적으로 시뮬레이션할 수 있다. 문화 오락 분야에서는 컴퓨터 모델링이 원시 동물, 외계인, 각종 현실 세계에 존재하지 않는 장면을 시뮬레이션하는 데 널리 사용되고 있으며, 애니메이션과 실제 배경 및 배우 공연을 완벽하게 결합하여 영화 제작 기술에 빛을 발해 흥미진진한 블록버스터를 만들었다.
기타 응용 프로그램
CAD 기술은 위에서 언급한 분야에서의 응용 외에도 경공, 방직, 가전제품, 의류, 신발, 의료, 의약품, 심지어 스포츠에도 사용될 것이다.
CAD 표준화 시스템이 더욱 개선되었습니다. 시스템 지능은 또 다른 기술 핫스팟이되었습니다. 통합은 이미 CAD 기술 발전의 큰 추세가 되었다. 과학 컴퓨팅 시각화, 가상 설계 및 가상 제조 기술은 90 년대 CAD 기술 발전의 새로운 추세입니다.
한 단계의 컴퓨터 그래픽 학습을 통해 그래픽학에서 기본 그래픽의 생성 알고리즘에 대해 어느 정도 이해하게 되었다. 그래픽학을 깊이 배우려면 깊은 수학 지식이 필요하고, 각 테셀레이션 방향마다 다른 지식이 필요하다. 그래픽학은 컴퓨터 과학과 기술의 활발한 최전방 학과로 생물학, 물리학, 화학, 천문학, 지구물리학, 재료과학 등에 광범위하게 응용된다. 이 학과의 범위가 광범하고 경탄을 자아내는 것은 넓고 심오하다고 할 수 있다.