1. FIR 디지털 필터의 원리
이상적인 저역통과 필터의 차단 주파수는 Ωc=2πfc이고 선형 위상과 군지연을 갖는다고 가정합니다. 즉, 주파수 응답:
항공 중력 탐사의 이론적 방법 및 응용
진폭 함수와 위상 함수의 형태로 표현:
항공 중력 탐사의 이론적 방법 및 적용
진폭 함수:
항공 중력 탐사의 이론적 방법 및 적용
통과대역 범위 |Ω ≤Ωc (컷오프 주파수), Hd의 진폭(ejΩ)은 1이고 위상은 -Ωα입니다. 해당 시간 영역(또는 공간 영역) 필터 함수는 다음과 같습니다.
항공 중력 탐사의 이론적 방법 및 응용
유한 임펄스 응답 FIR(Finite Impulse Response) 디지털 필터 무한 길이의 이상적인 필터의 단위 임펄스 응답 hd(n)을 근사화하기 위해서는 유한 길이 단위 임펄스 응답 h(n)을 사용해야 합니다. 가장 일반적이고 효과적인 방법은 유한 길이(길이 N) "창 함수"를 사용하는 것입니다. 시퀀스 w(n)는 hd(n)의 주요 구성 요소를 가로채는 데 사용됩니다(Chen Yudong, 2005):
항공중력탐사의 이론적 방법과 응용
실제로 hd(n)을 근사화하기 위한 유한길이 h(n), 이렇게 얻은 주파수 응답 H(ejΩ)은 이상에 근사한다. 주파수 응답 Hd(ejΩ)(주파수 영역에서 최소 평균 제곱 오차 기준을 사용한 근사치). 선형 위상 필터의 제약 조건에 따라 h(n)은 균등하게 대칭이어야 하며 대칭 중심은 길이의 절반이어야 합니다. 즉, h(n) = h(N-1-n)이고, 함수 w(n)도 중심 쌍에 대해 대칭이어야 합니다(w(n) = w(N-1-n)).
2. 몇 가지 일반적인 창 기능
(1) 직사각형 창
길이 N의 직사각형 창 기능은 다음과 같습니다.
항공 이론 중력 탐사 방법 및 응용
(2) 삼각형 창(Bartlett)
길이 N의 삼각형 창 함수는 다음과 같습니다.
항공의 이론적 방법 및 응용 중력 탐사 응용
(3) 해닝 창(Hanning)
길이 N의 해닝 창 함수는 다음과 같습니다.
항공 중력 탐사의 이론적 방법 및 응용
p>
(4) 해밍 윈도우(Hamming)
사이드 로브를 더 작게 만들기 위해 해닝 윈도우를 해밍 윈도우 기능으로 개선할 수 있습니다. 길이 N은 다음과 같습니다.
p>항공 중력 탐사의 이론적 방법 및 응용
(5) 블랙맨 창
사이드 로브를 더욱 효과적으로 억제하기 위해, 코사인의 두 번째 제곱에 준고조파 성분을 더할 수 있으며, 길이 N의 브락만 창 함수를 얻을 수 있습니다.
공중 중력 탐사의 이론적 방법 및 응용
(6) 카이저 창( Kaiser)
길이 N의 Kaiser 창 함수는 다음과 같습니다.
공중 중력 탐사의 이론적 방법 및 응용
여기서 I0(x)는 첫 번째 유형입니다. 변형 0차 베셀 함수, α = (N-1)/2. β는 창 함수 스펙트럼의 메인 로브 폭과 사이드 로브 진폭을 동시에 조정할 수 있는 자유롭게 선택 가능한 매개변수입니다. 측엽은 작아지지만 그에 따라 주엽 너비도 늘어납니다. 일반적으로 4<β<9가 선택되는데, 이는 창 함수 스펙트럼의 사이드 로브 진폭과 메인 로브 진폭의 비율이 3.1에서 0.047로 변경되는 것과 동일합니다. β=0이면 직사각형 창과 같습니다(Chen Yudong, 2005).
3. 윈도우 함수 FIR 필터
수식 (7-4-3)부터 수식 (7-4-8)까지의 윈도우 함수는 모두 균등 대칭인 선형 위상 필터링을 만족합니다. 필터의 제약 요건에 따라, 식 (7-4-1)과 식 (7-4-2)를 결합하여 해당 창 함수의 FIR 저역 통과 디지털 필터 함수를 얻을 수 있습니다(Guo Zhihong , Luo Feng, et al., 2007):
항공 중력 탐사의 이론적 방법 및 응용
항공 중력 탐사의 이론적 방법 및 응용
이것을 사용하세요 시간 영역(또는 공간 영역) 길이 M을 필터링하기 위한 필터 창 데이터 시퀀스는 창 슬라이딩 컨볼루션을 통해 점별로 계산됩니다. (실제 처리에서는 창 중간점이 출력 계산 지점으로 사용되므로 필터 창 데이터의 절반이 한쪽 손실) FIR 필터링된 데이터를 얻을 수 있습니다(Guo Zhihong, Duan Shuling, et al., 2009):
항공 중력 탐사의 이론적 방법 및 응용
h(n)은 필터 계수이고, x(n)과 y(n)은 각각 입력 및 출력 데이터 시퀀스입니다.
4. 윈도우 기능 FIR 필터 테스트
(1) GT-1A 항공 중력 데이터
그림 7-4-1 ~ 그림 7-4-2 는 각각 GT-1A 항공 중력 시스템에서 얻은 필터링되지 않은 원본, 100초 및 60초 필터링된 자유 공간 중력 이상 측정 라인 데이터입니다. 항공기의 비행 속도는 약 60m/s이며 프로파일의 수평축은 측정선의 기준점 번호, 기준점 사이의 거리는 약 30m입니다. 그림 7-4-1에서 GT-1A 시스템의 필터링되지 않은 원본 자유공간 중력 측량선 데이터의 고주파 간섭은 매우 심각하며 소음 진폭은 -5,000×10-5m·s- 범위입니다. 2 ~ 5000×10-5m. ·S-2는 넓은 범위에서 변화하지만, 진폭은 일반적으로 밀도와 같은 지질학적 요인에 의해 발생하는 (10-3~10-4) m·s-2에 불과합니다. 구조적 변화(그림 7-4-2) 그러면 고주파 간섭에 완전히 빠져들게 됩니다. 그림 7-4-2의 GT-1A 유형 시스템의 항공 100초 및 60초 필터링된 자유 공간 중력 측량선 데이터는 필터링되지 않은 원본 항공 데이터인 GT-1A 유형 시스템의 소프트웨어 모듈을 사용하여 얻습니다. 그림 7-4-1의 자유공간 중력선 데이터에서 얻은 필터링된 데이터에서는 필터링 후 고주파 간섭이 기본적으로 제거되었으며 석유, 가스 및 광물 지구물리학적 탐사에 필요한 중력 이상 현상이 더 잘 드러났습니다.
그림 7-4-1 GT-1A 항공 중력 시스템의 필터링되지 않은 원본 자유 공간 중력 이상
(2) 여러 창 기능 FIR 필터 테스트
식 (7-4-1)부터 식 (7-4-10)에 따라 다양한 창 함수 FIR 필터를 사용하여 그림 7-4-1의 GT-를 계산하는 창 함수 방법 FIR 디지털 필터링 계산 소프트웨어를 개발했습니다. 1A 항공의 필터링되지 않은 원래 자유 공간 중력 측량선 데이터는 100초 및 60초 길이의 차단 파장으로 측정되었습니다(v=60m/s의 속도와 차단 파장 A에 따라 계산되었습니다. 6km였습니다. fc=v/에 따라 각각 3.6km, λc로 계산된 차단 주파수는 각각 0.01Hz, 0.0167Hz)이며, 테스트 결과는 그림 7-4-3 ~ 그림 7-4-8과 같다. 그래픽 비교의 편의를 위해 측량선 가장자리 양쪽 끝에 있는 필터 창 데이터의 절반이 각 종단에 그대로 유지됩니다. 이러한 데이터는 가장자리 효과로 인해 부정확하므로 실제 적용에서는 제거해야 합니다. 테스트 결과 다이어그램을 보면 직사각형 윈도우와 삼각형 윈도우 FIR 필터링 후 이상 현상의 전체 모양이 그림 7-4-2와 유사하지만 그 위에 고주파 외란이 중첩되어 있음을 알 수 있으며, 특히 직사각형 윈도우 FIR 필터링에서는 더욱 그렇습니다. 이는 일반적으로 소위 "Gibbs" 진동 효과입니다(Chen Yudong, 2005). 그림 7-4-3 ~ 그림 7-4-4를 기준으로 공간 영역 비선형 곡률 필터링 방법(Guo Zhihong, Liu Haojun, et al., 2003)을 사용하면 중국 육지의 "공중 탐사" 및 자원 항공물리학 탐사 및 원격 탐사 센터 "바늘" 시스템의 필터링 소프트웨어(Liu Haojun, Xue Dianjun, et al., 2003)를 추가로 처리하면 그림 7-4-2의 효과에 가까운 비정상적인 데이터가 생성됩니다. 방해를 제거한 후에 얻을 수 있습니다.
Hanning 창, Hamming 창, Brackman 창 및 Kaiser 창 FIR 필터링의 실험 결과에서 창 길이, 차단 파장 등 적절한 필터 매개 변수를 선택하면 기본적으로 만족스러운 결과가 달성되는 것을 알 수 있습니다.
그림 7-4-2 GT-1A 항공 중력 시스템 100초 및 60초 필터링된 자유 공간 중력 이상
그림 7-4-3 직사각형 창 FIR 저역 통과 필터 차단 파장 100초 , 60년대 항공 자유 공간 중력 이상
표 7-4-1은 그림 7-4-3 ~ 그림 7-4-8에 표시된 다양한 창 기능 FIR 저역 통과 필터 차단 파장 100s를 보여줍니다. 그림 7-4-2에 나타낸 GT-1A 항공중력 시스템의 60초 길이 항공자유공간중력 이상과 100초 및 60초 필터링된 자유공간 중력 이상(표준)을 차이 통계를 통해 비교 둘 사이의 결과는 일치 정도를 측정하는 데 사용됩니다. 통계표를 보면 직사각형 윈도우와 삼각형 윈도우를 제외하고 여러 다른 윈도우 함수의 FIR 저역통과 필터링 결과의 차이값이 ±1×10-5m·s-2 이내임을 알 수 있다. , 평균제곱오차값은 대부분 0.3×10-5m·s-2로 비교적 일치도가 좋은 것을 알 수 있다.
그림 7-4-4 삼각형 창 FIR 저역 통과 필터 차단 파장 100초, 60초 항공 자유 공간 중력 이상
결론
1) By 선택 적절한 창 모양, 창 길이 및 필터링 매개변수를 사용하면 창 함수 방법 FIR 저역 통과 디지털 필터가 항공 중력 데이터의 필터링 처리에서 적절한 역할을 수행할 수 있습니다.
그림 7-4-5 해닝 윈도우 FIR 저역 통과 필터 차단 파장 100초, 60초 항공 자유 공간 중력 이상
그림 7-4-6 해밍 윈도우 FIR 저역 통과 필터 차단 파장이 100초와 60초인 항공 자유 공간 중력 이상
그림 7-4-7 브랙만 창 FIR 저역 통과 필터 차단 파장이 100초와 60초인 항공 자유 공간 중력 이상
그림 7 -4-8 카이저 윈도우(β=6) FIR 저역 통과 필터 차단 파장 100초, 60초 항공 자유공간 중력 이상
2) 100초, 60초를 얻기 위해 GT-1A 항공 중력 시스템 저역 통과 필터링(60m/s 속도)에 해당하는 자유 공간 중력선 데이터, 선택된 Hanning, Hemming, Brackman 및 Kaiser 창의 길이는 일반적으로 400포인트(2Hz 샘플링 속도), FIR 저역 통과 필터링 해당 차단 주파수는 각각 0.01Hz 및 0.0167Hz입니다.
3) 윈도우 함수 방식은 FIR 저역통과 필터뿐만 아니라 FIR 고역통과, 대역통과, 대역저지 필터 등을 설계할 수 있습니다. 일반적으로 고역 통과 필터는 전체 통과 필터에서 저역 통과 필터를 뺀 것과 같습니다. 대역 통과 필터는 두 개의 저역 통과 필터를 뺀 것과 같고 대역 저지 필터는 저역 통과 필터와 같습니다. 플러스 이전 하이 패스 필터.
표 7-4-1 윈도우 함수 FIR 필터링 테스트 결과와 GT-1A 시스템 필터링 결과의 차이 통계
4) 윈도우 함수 방식 FIR 저역 통과 필터 외에 등리플법 FIR 저역 통과 필터, 무한 임펄스 응답 IIR 저역 통과 필터, 칼만 필터(Zhou Jianxin, Liu Haojun, et al., 2001; Chen Yudong, 2005)와 같은 다른 방법을 저-통과 필터에 사용할 수 있습니다. 항공 중력 데이터의 디지털 필터링 처리를 통과합니다.