2009년 중간고사 문제 이차함수 특별주제
1. (2009 항저우) 함수 그래프에 점 P( , )가 있고 그 다음 점 P는 평면의 직각 좌표에 있어야 합니다.
A. 첫 번째 사분면 B. 두 번째 사분면 C. 세 번째 사분면 D. 네 번째 사분면
2. 2009 Hangzhou) 다음과 같은 세 가지 진술이 있습니다. ① 좌표 개념은 프랑스 수학자 데카르트에 의해 처음 확립되었습니다. ② 평면 직교 좌표계 외에도 방향과 거리를 사용하여 물체의 위치를 결정할 수 있습니다. ③ 평면 직각좌표계의 모든 점은 4사분면에 속합니다. 오류는
A.만 ① B.만 ② C.만 ③ D. ① ② ③
3. 알려진 이차 함수의 부분 대응 값과 그림과 같습니다. 다음 표에서:
…
0 1 3…
…
1 3 1…
그렇다면 다음과 같은 올바른 판단은 ( ▲ )
A이다. 포물선이 위쪽으로 열립니다. B. 포물선은 음의 반축
C에서 축과 교차합니다. =4일 때, >0D. 방정식의 양의 근은 3과 4 사이입니다. (2009 Nanzhou) 포물선의 이미지는 그림 1에 나와 있습니다. 이미지에 따르면 포물선의 분석 공식은 다음과 같습니다. Xue
과학 네트워크
A, y=x2-x-2 B, y= 주제 네트워크
C, y= D, y= 주제 네트워크
5. (2009 난충) 포물선의 대칭축은 직선이다( )
A. 비. 기음. 디.
6. (2009 Putian) 이차함수의 이미지를 ( )의 이미지로 변환하는 방법
가. 왼쪽으로 1단위, 위로 3단위 이동합니다.
나. 1단위를 오른쪽으로, 3단위를 위로 이동합니다.
다. 왼쪽으로 1단위, 아래로 3단위 이동합니다.
디. 1단위를 오른쪽으로, 3단위를 아래쪽으로 변환합니다.
7. (2009 Lishui) 그림에 2차 함수 y=ax2+bx+c(a≠0)의 그래프가 나와 있으며 다음과 같은 결론이 나오는 것으로 알려져 있습니다.
p>①a>0.
②함수의 그래프는 직선을 중심으로 대칭이다.
③이때, 함수 y의 값은 다음과 같다. 0.
올바른 결론의 수는 A ． 3B． 2C. 1 디. 0
8. (2009 Suining) 일치 방법을 사용하여 이차 함수를 형식으로 변환합니다.
B.
D.
9. (2009 Jiaxing) 동일한 직교좌표계에서 함수의 그래프는 ( ▲ )
10일 수 있는 것으로 알려져 있다. (2009 Huzhou) 그래프의 각 작은 사각형은 모서리 길이가 1인 작은 정사각형. 각각의 작은 정사각형의 꼭지점을 그리드 포인트라고 합니다. 그림에서 임의로 포물선을 그려주세요. 그려진 포물선은 최대 몇 개를 통과할 수 있나요? ( )
아. 6B. 7C. 8D. 9
11. (2009 광저우) 이차함수의 최소값은 ( )
(A) 2 (B) 1 (C)-1 (D)-2< / p>
12. (2009 Yantai) 2차 함수의 이미지는 그림과 같습니다. 동일한 좌표계에서 일차 함수와 역비례 함수의 이미지는 대략 ( )입니다. p>13. ( 2009 Huangshi) 알려진 2차 함수 y=ax2 bx c(a≠0)의 그래프는 그림 3에 나와 있습니다.
다음 결론: ①abc>0 ②2a b<0 ③4a -2b c<0 ④a c>0,
올바른 결론의 개수는 ( )입니다
A, 4 B, 3 C, 2 D, 1
14. (2009 Nanzhou) 원점 O(0, 0)에 대해 대칭인 이차 함수 이미지의 분석 공식은 _______________입니다. Discipline Network
15. (2009 Huzhou) 포물선의 대칭축(>0)은 직선이고 점을 통과하는 것으로 알려져 있습니다.
_ ("gt ;", "lt;" 또는 "=")
16. (2009 Jingmen) 함수 y=(x-2)(3-x )는 최대값 x=______을 얻습니다.
17. (2009 Yiwu) 그림과 같이 포물선과 축의 교점 A는 점 (-2, 0)과 (-1, 0) 사이에 있습니다(이 두 점을 포함). ), 정점 C는 직사각형 DEFG(경계 및 내부 포함)의 이동 점입니다. 그러면
(" " 또는 " " 채우기)
값 범위 18. (2009 충칭) TV 제조사가 지난해 농촌 지역에 판매한 특정 브랜드의 TV 대당 판매가격(위안)과 월별 판매가격(위안) 사이에는 기능적 관계가 있다. 작년 판매량(10,000개)은 해당 월과 함수 관계에 있으며, 두 달의 판매 상황은 다음과 같습니다.
월 1월 5월
판매 볼륨 39,000대 43,000대
(1 ) 작년에 이 브랜드의 TV가 농촌 지역에 가장 많은 매출을 올린 달은 언제입니까? 최대값은 얼마입니까?
(2) 국제 금융 위기의 영향으로 올해 1~2월 이 브랜드 TV 세트의 농촌 지역 판매 가격은 지난해 12월에 비해 하락했고, 월간 판매량은 지난해 12월보다 감소했다. 국가는 '농촌가전제품' 정책을 시행하고 있다. 즉, 농촌가구가 새 가전제품을 구입할 때 국가는 제품 판매가격의 13%를 기준으로 재정 보조금을 지급한다.
이 정책의 영향으로 올해 3월부터 5월까지 이 제조업체가 농촌 지역에 판매한 이 유형의 TV 세트의 월평균 판매량은 올해 2월과 동일한 판매 가격을 유지하면서 올해 2월 대비 1.5% 증가했습니다. 수천 개의 단위. 올해 3월부터 5월까지 이러한 종류의 TV 세트 판매에 대해 국가에서 936만 위안의 재정 보조금을 제공한 경우 그 값을 구하십시오(소수점 한 자리)
(참고 자료: , , , )
p>19. (2009 Ningbo) 그림에 표시된 대로 포물선은 점 A와 B에서 x축과 교차하고 점 C(5, 4)를 통과합니다.
(1) a의 값과 포물선 정점 P의 좌표를 구합니다.
(2) 이동 후 포물선의 꼭지점이 제2사분면에 들어가도록 이동 방법을 설계하고, 이동 후 포물선의 분석식을 작성해 주십시오.
20. (2009 텍사스) 창고 내부의 습도와 온도를 유지하기 위해 주변 벽에는 그림과 같은 자동 환기 시설이 설치되어 있다. 시설의 하부 ABCD는 직사각형이며, AB=2미터, BC=1미터이고, 상부 CDG는 정삼각형이고, 고정점 E는 AB의 중간점입니다. △EMN은 컴퓨터로 형상을 제어하는 삼각형 환기창(어두운 부분은 환기되지 않음)이고, MN은 시설의 프레임을 따라 상하로 슬라이드할 수 있으며 항상 AB와 평행을 유지하는 텔레스코픽 크로스바이다.
(1) MN과 AB 사이의 거리가 0.5미터일 때, 이때 △EMN의 면적을 구하고,
(2) MN과 AB 사이의 거리를 구하라. 미터로, △EMN의 면적 S(제곱미터)를 x의 함수로 표현해 보세요.
(3) △EMN의 면적 S(제곱미터)가 최대값을 갖는지 탐색해 보세요. 그렇다면 이 최대값을 요청하고, 그렇지 않으면 이유를 설명하십시오.
21. (이 문제의 만점은 12점입니다.)
(2009 Yibin) 그림과 같이 평면 직각좌표계 xoy에서 의 하부 베이스 OA는 이등변사다리꼴 OABC는 x축에 있습니다. 양의 절반 축인 BC|OA, OC=AB에 있습니다. tan∠BA0= , B점의 좌표는 (7, 4)입니다.
(1) 점 A와 C의 좌표를 찾습니다.
(2) 점 0, B, C를 통과하는 포물선의 분석 공식을 찾습니다.
( 3) 점 P를 통과하고 이등변 사다리꼴의 한쪽 허리에 평행한 직선이 사다리꼴을 같은 면적의 두 부분으로 나누는 제1사분면의 (2)의 포물선 위에 점 P가 있습니까? 존재하는 경우 P점을 찾으십시오. 가로좌표가 존재하지 않는 경우 그 이유를 설명하십시오.
22. (이 문제의 만점은 12점입니다.)
(2009 Luzhou) 그림 12와 같이 2차 함수의 그래프가 와 교차하는 것으로 알려져 있습니다. A, B 지점에서 x축의 양의 반축
은 C 지점에서 y축과 교차합니다.
(1) c의 값을 구합니다.
(2) △ABC의 면적이 3이면 2차 함수의 분석식을 구합니다.
( 3) (2)에서 결정된 이차함수 그래프의 꼭지점을 D라고 가정하고, 직선 AC 위에 △PBD의 둘레를 최소화하는 점 P가 존재한다면, 그 좌표를 구하라. P점이 없으면 이유를 설명해주세요.
23. (12점) (2009 Nanzhou) 알려진 이차 함수.
(1) 확인: a가 무엇이든 이 함수의 그래프와 x축 사이에는 항상 두 개의 교차점이 있습니다.
(2) alt; 0이라고 가정하고, 함수 그래프의 두 교점과 x축 사이의 거리가 이면 이차 함수의 분석식을 구합니다.
(3) 2차 함수 그래프가 두 점 A, B에서 x축과 교차하는 경우, △PAB의 면적이 되는 점 P가 함수 그래프에 존재하는가? , P 포인트 좌표를 찾으십시오. 존재하지 않는 경우 이유를 설명하십시오.
24. (2009 Chengdu) 평면 직각 좌표계 xOy에서 포물선은 두 점 A와 B에서 x축과 교차하는 것으로 알려져 있습니다(점 A는 점 B의 왼쪽에 있음). , 그리고 점 C에서 y축과 교차하며, 그 꼭지점은 M이고, 직선 MC의 함수식을 이라 하면, x축과의 교점은 N이고, COS∠BCO=이다.
(2) 이 포물선 위에 점 C와 다른 점 P가 있으므로 N, P, C를 꼭지점으로 하는 삼각형은 NC를 직각변으로 하는 직각삼각형이 되는가? ? 존재한다면 점 P의 좌표를 구하세요. 존재하지 않는다면 이유를 설명해 주세요.
(3) 점 A를 지나 x축에 수직인 선을 그리고 직선 MC와 교차합니다. 포물선을 따라 그려지면 포물선과 선분 NQ가 항상 공통점을 가지도록 대칭축이 위아래로 이동합니다. 그러면 포물선이 위쪽으로 이동할 수 있는 단위 길이는 최대 몇 개입니까? 최대 하향 변환이 가능합니까?
25. (2009 Putian) 그림의 포물선은 C 지점에서 y축과 교차하고 A와 B 지점에서 x축과 교차하는 것으로 알려져 있습니다. A점은 B점의 왼쪽에 있습니다. B점의 좌표는 (1,0), OC=30B입니다.
(1) 포물선의 분석식을 구합니다.
(2) 점 D가 선분 AC 아래의 포물선 위의 움직이는 점이라면 의 최대 면적을 구합니다. 사각형 ABCD:
(3) 점 E가 x축 위에 있으면 점 P는 포물선 위에 있습니다. A, C, E, P를 꼭지점으로 하고 AC를 한 변으로 하는 평행사변형이 있습니까? 존재한다면 점 P의 좌표를 찾으십시오. 존재하지 않는다면 그 이유를 설명하십시오.
26. (2009 Jiangsu) 그림에서 볼 수 있듯이, 알려진 이차 함수의 그래프의 정점은 입니다. 2차 함수의 그래프는 원점의 축과 다른 점과 교차하며, 그 꼭지점은 함수 그래프의 대칭축에 있습니다.
(1) 점과 점의 좌표를 구하세요.
(2) 사각형이 마름모일 때 함수의 관계식을 구하세요.
27. (2009 Tai'an) 그림과 같이 △OAB는 한 변의 길이가 2인 정삼각형으로, 점 A를 지나는 직선이다
(1) 찾기 점 E의 좌표;
(2) 세 점 A, O, E를 통과하는 포물선의 분석식을 구합니다.
28 (2009 Suining) 다음과 같습니다. 그림에서 이차 함수의 그래프는 점 D(0, )를 통과하고 꼭지점 C의 가로좌표는 4이며 이 이미지의 x축에서 가로채는 선분 AB의 길이는 6입니다.
⑴ 이차 함수의 분석식을 구합니다;
⑵ PA PD를 최소화하기 위해 포물선의 대칭축에서 점 P를 찾고 점 P의 좌표를 찾습니다.
⑶ △QAB를 △ABC와 유사하게 만드는 포물선 위의 점 Q가 있습니까? 존재한다면 Q점의 좌표를 찾고, 존재하지 않는다면 그 이유를 설명해주세요.
28. (2009 Huzhou) 포물선( )은 한 점에서 축과 교차하고, 정점은 두 점에서 축과 교차하며, 직선이 교차하는 것으로 알려져 있습니다. 한 점에서 직선을 사용합니다.
(1) 빈칸 채우기: 점의 좌표를 각각 표현하기 위해 포함된 대수식을 사용하고,
(2) 다음과 같이; 그림과 같이 축을 따라 접고, 점의 대응점'이 우연히 포물선 위에 떨어지면, '점에서 축과 교차하고, 연결하여 사변형의 값과 면적을 구합니다.
(3) 꼭지점에 있는 사변형을 평행사변형으로 간주하는 포물선( ) 위에 점이 있습니까? 존재한다면 그 점의 좌표를 찾아주시고, 존재하지 않는다면 그 이유를 설명해 주십시오.
29.(2009 광주) 그림 13과 같이 2차함수의 그래프가 와 교차한다. 두 점 A와 B의 x축은 점 C(0,-1)에서 y축과 교차하며, ΔABC의 면적은 입니다.
(1) 이차 함수의 관계식을 구합니다.
(2) 점 M(0, m)을 지나는 y축의 아침에 수직선을 그립니다. y축에 ΔABC의 수직선과 외접원 사이에 공통 *** 점이 있는 경우 m의 값 범위를 찾습니다.
(3) 위에 점 D가 있습니까? 사각형 ABCD가 직각이 되도록 하는 이차함수의 그래프는? 존재한다면 D점의 좌표를 찾아보고, 존재하지 않는다면 이유를 설명해주세요.
30. (2009 Jiangxi) 그림과 같이 포물선은 두 점(점의 왼쪽에 있음)에서 축과 교차하고, 점에서 축과 교차하며, 정점은 입니다.
( 1) 세 점의 좌표와 포물선의 대칭축을 직접 적으세요.
(2) 에서 포물선의 대칭축을 연결하고 교차합니다. 점은 선분 위의 움직이는 점입니다. 한 점에서 포물선과 교차하고 점의 가로좌표를 설정합니다.
①선의 길이를 표현하기 위해 포함된 대수식을 사용합니다. 분할하고 어떤 값이 사각형을 평행사변형으로 만드는지 알아보세요.
② 면적을 가정하고 AND의 함수관계식을 구하시오.
31. (2009 Anshun) 그림과 같이 포물선은 A( -1,0), 두 점 E(3,0)는 점 B(0,3)에서 축과 교차합니다.
(1) 포물선의 분석식을 구합니다.
(2) 포물선의 꼭지점을 D로 두고, 사각형 AEDB의 면적을 구합니다. >
(3) △AOB △DBE와 비슷하다? 유사하다면 증거를 제시해 주시고, 유사하지 않다면 그 이유를 설명해 주십시오.
32. (2009 Luojiang) 중화인민공화국 건국 60주년을 기념하기 위해 우리 구의 한 공예품 공장에서 개당 20위안짜리 공예품을 디자인해서 넣었다. 시험 판매를 위해 시장에 나와 있습니다. 조사 결과, 수공예품 판매 단가(위안/개)와 일일 판매량(개) 간의 관계는 그림과 같습니다.
(1) 판매 단가가 30위안, 40위안으로 설정된 경우 이미지를 기준으로 해당 일일 판매량을 직접 작성해 주세요.
(2) ① 매일 가장 많은 수익을 내는 수공예품 간의 기능적 관계를 찾아볼까요? 최대 이익은 얼마입니까? (이익 = 총 판매 가격 – 총 비용 가격).
33. (2009 Hengyang) 이차함수의 그래프는 좌표원점을 통과하며, 그 정점좌표는 (1, -2)인 것으로 알려져 있다. 이 이차함수의 관계식을 구하라.
34. (2009년 옌타이) 한 쇼핑몰에서는 전국 시행에 협력하기 위해 냉장고를 2,000위안에서 2,400위안으로 판매했는데, 하루 평균 8대가 팔렸다. '시골 가전' 정책에 따라 쇼핑몰은 적절한 가격 인하 조치를 취하기로 결정했다. 조사 결과 이런 종류의 냉장고 가격이 50위안 인하될 때마다 하루 평균 4대가 더 팔릴 수 있는 것으로 나타났다.
(1) 각 냉장고의 가격이 x원만큼 감소하고, 이 냉장고를 매일 판매하는 쇼핑몰의 수익은 y원이라고 가정합니다. y와 x 사이에 함수식을 적어주세요. 독립변수(값 범위)를 작성할 필요가 없습니다.
(2) 쇼핑몰이 이러한 종류의 냉장고 판매로 하루 4,800위안의 수익을 창출하는 동시에 여러분, 냉장고 한 대의 가격을 얼마나 낮추어야 할까요?
(3) 냉장고 한 대의 가격이 얼마나 인하되면 이런 냉장고를 매일 마트에서 파는 수익이 가장 높을까? 최대 이익은 얼마입니까?
35. (2009 Loudi) 2차 함수 y=x2-(2m-1)x m2 3m 4.?
(1) m이 조건을 만족하는지 탐색 , 이차함수 y의 그래프와 x축의 교점의 개수.?
(2) 이차함수 y의 그래프와 x축의 교점을 A라고 하자. (x1,0) , B (x2, 0), = 5일 때, y축과의 교점이 C이고, 그 정점이 M이다. 직선 CM의 해석식을 구하라.
36. (2009 Zhongshan) 정사각형 ABCD의 변 길이는 4이고, M과 N은 각각 BC와 CD의 두 이동 점입니다. 점 M이 BC에서 이동할 때 AM과 MN을 수직으로 유지하세요.
(1) 증명: RtΔABM∽Rt △MCN;
(2) BM=x라고 가정하고, 사다리꼴 ABCN의 면적은 y이며, 점 M이 어디로 이동할 때 y와 x 사이의 함수 관계를 구합니다. 위치에서 사변형 ABCN의 면적이 가장 크며, 최대 면적을 구합니다;
(3) 점 M이 RtΔABM∽RtΔAMN 위치로 이동할 때,에서 x의 값을 구합니다.
37.
p>38. (2009 Jingmen) 위쪽으로 열린 포물선은 두 점 A(m-2,0)에서 x축과 교차합니다. 그리고 B(m+2,0)을 포물선의 정점으로 하고 AC⊥BC라고 합니다.
(1) m이 상수이면 포물선의 분석 공식을 구하십시오.
(2) m이 0보다 작은 상수이면 다음에서 포물선에 어떤 일이 발생합니까? (1) 평행이동은 정점을 좌표원점으로 만들 수 있는가?
(3) 포물선이 점 D에서 y축의 양의 반축과 교차한다고 가정합니다. △BCD를 이등변삼각형으로 만드는 실수 m이 있습니까? m 값이 존재한다면, 존재하지 않는다면 그 이유를 설명해주세요.
39. (13점) (2009 Luojiang) 우리 구역의 한 공예품 공장에서는 중화인민공화국 건국 60주년을 기념하여 개당 20위안짜리 공예품을 디자인했습니다. 시험 판매를 위해 시장에 내놓습니다. 조사 결과, 수공예품 판매 단가(위안/개)와 일일 판매량(개) 간의 관계는 그림과 같습니다.
(1) 판매 단가가 30위안, 40위안으로 설정된 경우 이미지를 기준으로 해당 일일 판매량을 직접 작성해 주세요.
(2) ① 매일 가장 많은 수익을 내는 수공예품 간의 기능적 관계를 찾아볼까요? 최대 이익은 얼마입니까? (이익 = 총 판매 가격 – 총 비용 가격).
(2009 일조) 창고 내부의 습도와 온도를 유지하기 위해 주변 벽에는 사진과 같은 자동환기시설이 설치되어 있다. 시설의 하부 ABCD는 직사각형이며, AB=2미터, BC=1미터이고, 상부 CDG는 정삼각형이고, 고정점 E는 AB의 중간점입니다. △EMN은 컴퓨터로 형상을 제어하는 삼각형 환기창(어두운 부분은 환기되지 않음)이고, MN은 시설의 프레임을 따라 상하로 슬라이드할 수 있으며 항상 AB와 평행을 유지하는 텔레스코픽 크로스바이다.
(1) MN과 AB 사이의 거리가 0.5미터일 때, 이때 △EMN의 면적을 구하고,
(2) MN과 AB 사이의 거리를 구하라. 미터로, △EMN의 면적 S(제곱미터)를 x의 함수로 표현해 보세요.
(3) △EMN의 면적 S(제곱미터)가 최대값을 갖는지 탐색해 보세요. 그렇다면 이 최대값을 요청하고, 그렇지 않으면 이유를 설명하십시오.
40. (2009 항저우) x축에 평행한 직선은 각각 점 A와 점 B에서 함수 그래프와 교차하는 것으로 알려져 있으며, 고정점 P( 2, 0).
(1) tan∠POB= 이면 선분 AB의 길이를 구합니다.
(2) 두 점 A와 B를 지나고 그 꼭지점을 통과하는 포물선에서; 직선에서는 선분 AB=이고 대칭축의 왼쪽에 있을 때 x가 증가함에 따라 y가 증가하는 것으로 알려져 있습니다. 조건을 충족하는 포물선의 분석 공식을 찾으십시오.
(3) 알려진 과정 세 점 A, B, P로 이루어진 포물선 이미지는 점 P에서 직선 AB까지의 거리를 구합니다.
41. (2009 Yiwu) 그림과 같이 직사각형 ABCD, AB=3, AD=1에서 점 P는 AP=라고 가정하여 선분 AB 위에서 이동하므로 이제 종이를 접습니다. 점 D가 점 P와 일치하면 주름 EF(점 E와 F는 주름과 직사각형 면의 교차점임)를 얻은 다음 용지를 복원합니다.
(1) 이때 주름의 길이 EF는 점 E와 점 A가 일치할 때 주름의 길이 EF는 입니다.
(2) 써주세요 사변형 EPFD는 마름모의 값 범위이고, 당시 마름모의 변의 길이를 구합니다.
(3) 점 E가 AD 위에 있고 점 F가 BC 위에 있을 때 다음과 같이 쓰십시오. 와 사이의 기능적 관계. 최대값을 취하면 ? 유사하다면 그 값을 찾아보고, 유사하지 않다면 그 이유를 설명해주세요.
따뜻한 알림: 메모지를 사용하여 접어서 읽으면 도움이 될 수 있습니다!
42. (2009 Yiwu) 점 A와 B는 각각 축과 축 위의 이동점이고, 점 C와 D는 특정 함수의 이미지 상의 점인 것으로 알려져 있습니다. 사각형 ABCD(A, B, 점 C, D를 순서대로 배열하면)는 정사각형인데, 이 정사각형을 함수 이미지의 동반 정사각형이라고 합니다. 예: 그림에 표시된 대로 정사각형 ABCD는 선형 함수이며 이미지의 동반 정사각형 중 하나입니다.
(1) 함수가 선형 함수인 경우 해당 이미지의 모든 동반 사각형의 변 길이를 구합니다.
(2) 함수가 반비례 함수인 경우, 이미지 길이 동반 사각형은 ABCD, 점 D (2, m) (m lt; 2) 역비례 함수 이미지에서 m 값과 역비례 함수의 분석적 표현을 찾습니다.
(3) 어떤 함수가 이차함수라면 그 이미지의 짝사각형은 ABCD이고, C와 D의 한 점의 좌표는 (3, 4)이다. 포물선 위에 질문의 의미에 맞는 포물선 분석식 중 하나를 쓰고, 작성한 포물선의 짝제곱의 개수가 홀수인지 짝수인지 판단해 보세요. . (이 질문에 대한 답을 직접 작성하면 됩니다.)
43. (2009 Chongqing) (2009 Chongqing) 알려진: 그림에 표시된 대로 평면 직교 좌표계에서 측면 OA는 직사각형 OABC는 축의 양의 절반에 있습니다. 축에서 OC는 축의 양의 절반 축에 있습니다. OA=2, OC=3 원점 O를 통해 ∠AOC의 이등분선을 그리고 점 D에서 AB와 교차합니다. , DC를 연결하고 점 D를 통해 DE⊥DC를 그리고 점 E에서 OA와 교차합니다.
(1) 점 E, D, C를 통과하는 포물선의 해석식을 구합니다.
(2) 점 D를 중심으로 시계 방향으로 ∠EDC를 회전한 후, 각도 점 F에서 축의 양의 절반 축과 교차하고 다른 쪽은 점 G에서 선분 OC와 교차합니다. DF가 다른 점 M에서 (1)의 포물선과 교차하고 점 M의 가로좌표가 이면 EF=2GO가 참입니까? 그것이 사실이라면 증거를 제시하고 그렇지 않다면 그 이유를 설명하십시오.
(3) (2)의 점 G에 대해 포물선의 첫 번째 사분면에 점 Q가 있습니까? 직선 △PCG는 GQ와 AB의 교점 P와 점 C와 G가 이루는 이등변삼각형인가? 존재하는 경우 Q 지점의 좌표를 요청하고 존재하지 않는 경우 이유를 설명하십시오.
44. (2009 Chongqing) (2009 Chongqing 알려진 내용: 그림에 표시된 대로 평면 직교 좌표계에서 직사각형 OABC의 측면 OA는 축의 양의 반축에 있고, OC는 축 OA=2, OC=3입니다. 원점 O를 통해 ∠AOC의 이등분선을 그리고 점 D에서 AB와 교차하고 DC를 연결하고 점 D를 통해 DE⊥DC를 그리고 교차합니다. 점 E에서 OA.
(1) 점 E, D, C를 지나는 포물선의 해석식을 구합니다.
(2) 점 D를 중심으로 ∠EDC를 시계방향으로 회전한 후 , 각도의 한쪽은 점 F에서 축의 양의 반축과 교차하고, 다른 쪽은 점 G에서 선분 OC와 교차합니다. DF가 다른 점 M에서 (1)의 포물선과 교차하고, 점 M의 가로좌표는 EF=2GO가 참입니까? 사실이라면 증거를 제시하고, 그렇지 않으면 이유를 설명하십시오.
(3) (2)의 점 G에 대해, 제1사분면에 위치한 포물선에 점 Q가 있어서 직선 GQ와 AB의 교점 P와 G가 이루는 점 C, △PCG가 이등변삼각형이 되는 경우 좌표를 알려주십시오. Q 항목이 없으면 그 이유를 설명해 주세요.
45. (2009 Taizhou) 그림에서 볼 수 있듯이 직선은 두 점에서 좌표축과 교차하는 것으로 알려져 있습니다. 선분을 변으로 하여 위쪽으로 사각형을 그립니다.
점을 통과하는 포물선은 다른 점에서 직선과 교차합니다.
(1) 점의 좌표를 직접 작성하십시오.
(2) 포물선의 분석 공식을 찾으십시오.
(3) 정사각형의 경우; 단위 길이당 속도는 정점이 축에 떨어질 때까지 광선 아래로 미끄러집니다. 축 아래 정사각형의 면적을 이라고 가정하고, 슬라이딩 시간에 대한 함수관계식을 구하고, 해당 독립변수의 값 범위를 적어보자;
(4) 의 조건 하에서 (3), 포물선 정사각형으로 이동하면서 동시에 멈추는 포물선 위의 두 점 사이에서 포물선 호가 지나간 면적을 구합니다.
46. (2009 Nanchong) 그림 9와 같이 정비례함수와 반비례함수의 그래프가 점을 통과하는 것으로 알려져 있다.
(1) 정비례 함수와 반비례 함수의 분석적 표현을 구합니다.
(2) 직선 OA를 아래쪽으로 이동하고 반비례 함수의 그래프와 교차합니다. 해당 점에서 이 선형 함수의 값과 분석 공식을 구합니다.
(3) 문제의 선형 함수 그래프(2)는 C와 D에서 축과 교차합니다. 세 점 A, B, D를 각각 구합니다. 이차 함수의 분석 공식;
(4) 질문 (3)의 조건에서 이차 함수의 그래프 위에 점 E가 있습니까? 사변형 OECD의 면적이 사변형 OABD S의 면적과 동일하도록 함수는 다음을 충족합니다. 존재한다면 E점의 좌표를 찾고, 존재하지 않는다면 그 이유를 설명해주세요.
47. (2009 Shenzhen) 그림과 같이 직교좌표계에서는 점 A의 좌표가 (-2, 0)이고 OA를 연결하고 선분 OA를 시계방향으로 120° 회전시킨다. 원점 O를 중심으로 선분 OB를 얻습니다.
(1) 점 B의 좌표를 찾습니다.
(2) 세 점 A를 통과하는 포물선의 분석 공식을 찾습니다. , O, B;
(3) (2)의 포물선 대칭축에 △BOC의 둘레를 최소화하는 점 C가 있습니까? 만약 존재한다면 점 C의 좌표를 찾고, 존재하지 않는다면 이유를 설명해주세요.
(4) 점 P가 (2)의 포물선 위의 이동점이고 아래에 있다면 x축, 그러면 △PAB에는 최대 면적이 있나요? 그렇다면 이때 P점의 좌표와 △PAB의 최대면적을 구하고, 그렇지 않다면 그 이유를 설명하시오.
48(2009 Lishui) 에서 마름모 ABCD의 위치. 알려진 직각 좌표계는 그림과 같으며 두 점 C와 D의 좌표는 각각 (4, 0), (0, 3)입니다. 기존의 두 이동 점 P와 Q는 동시에 A와 C에서 시작됩니다. 점 P는 선분 AD를 따라 끝점 D로 이동합니다. 점 Q는 이동 시간을 t초로 가정하고 점선 CBA를 따라 끝점 A를 향해 이동합니다.
(1 ) 빈칸을 채우세요: 마름모의 변의 길이는 ABCD이고, 넓이는 ▲입니다.
높이의 길이는 BE입니다.
(2) 다음을 탐색해 보세요. 질문:
① 점 P의 속도가 초당 1단위라면 점 Q의 속도는 초당 2단위입니다. 점 Q가 선분 BA에 있을 때 다음과 같은 함수 관계식을 구하세요. t에 대한 △APQ의 면적 S, S의 최대값
② P점의 속도가 초당 1단위라면 Q점의 속도는 k가 됩니다.
초당 단위. 이동 중에 언제든지 해당 k 값이 있으므로
ΔAPQ는 한쪽을 따라 접히고 앞면과 뒷면은 4개가 접힙니다. 삼각형으로 구성된 변은 마름모입니다. t=4초일 때의 상황을 탐색하여 k 값을 구하세요.
49 (이 질문은 13점입니다.) ( 2009 Ningde ) 그림에서 볼 수 있듯이 포물선 C1:의 정점은 P이고 두 점 A와 B에서 x축과 교차하는 것으로 알려져 있습니다(점 A는 점 B의 왼쪽에 있음). B는 1이다.
(1) 점 P의 좌표와 a의 값(4점)을 구합니다.
(2) 그림 (1)에 표시된 것처럼 포물선 C2와 포물선 C1은 다음과 같습니다. 포물선 C2는 오른쪽으로 이동합니다. 변환된 포물선은 C3으로 표시됩니다. 점 P와 M이 점 B를 중심으로 대칭일 때 C3의 분석식을 구합니다. 전철기)
(3) 그림 (2)에서 볼 수 있듯이 점 Q는 x축의 양의 반축에 있는 점입니다. 포물선 C1은 점 Q를 중심으로 180° 회전하여 포물선 C4를 얻습니다. 포물선 C4의 꼭지점은 N이고 두 점 E와 F에서 x축과 교차합니다(점 E는 점 F의 왼쪽에 있음). 점 P, N, F를 꼭짓점으로 하는 삼각형이 직각삼각형일 때. , 점 Q의 좌표를 찾으세요. (5점)
50. (2009 Jiaxing) 그림에서 볼 수 있듯이 곡선 C는 제1사분면의 함수 이미지이고, 포물선은 함수의 이미지입니다. 점 ( )은 곡선 C에 있고 모두 정수입니다.
(1) 모든 점을 찾습니다.
(2) 두 점을 선택하고 직선을 그리고 모든 직선의 수를 찾습니다.
(3) (2)의 모든 직선 중에서 임의의 직선을 골라 직선과 포물선이 공통점을 가질 확률을 구합니다.
51. (2009 이양) 읽을거리:
그림 12-1과 같이 △ABC의 세 꼭지점을 지나 수평선에 수직인 직선 3개를 그린다. 두 개의 바깥쪽 직선 사이의 거리를 △ABC의 "가로폭(a)"이라 하고, △ABC 내부의 가운데 직선의 길이를 △ABC의 "세로높이(h)"라고 도출할 수 있다. 삼각형의 면적을 계산하는 방법 새로운 방법: 즉, 삼각형의 면적은 가로 너비와 세로 높이의 곱의 절반과 같습니다.
다음 질문:
그림 12-2에서 볼 수 있듯이 포물선의 꼭지점 좌표는 점 C(1, 4)이고, 점 A(3, 0)에서 x축과 교차하며, 점 B에서 y축과 교차합니다.
(1) 포물선과 직선 AB의 분석 공식을 찾습니다.
( 2) 점 P는 포물선 위의 움직이는 점입니다. (첫 번째 사분면에서) PA와 PB를 연결합니다. 점 P가 정점 C로 이동할 때 △CAB의 수직 높이 CD를 찾습니다.
(3) SΔPAB=인 점 P가 있습니까? SΔCAB? 존재한다면 P점의 좌표를 구하고, 존재하지 않는다면 이유를 설명해주세요.
52. (2009 Hengyang) 그림 12와 같이 직선이 교차합니다. 점 A와 B의 두 좌표축은 각각 선분 AB의 임의의 점입니다(점 A와 B 제외). MC⊥OA는 점 C에 그려지고 MD⊥OB는 D에 그려집니다.
(1) 점 M이 AB 위에서 움직일 때 사각형 OCMD의 둘레가 변한다고 생각하십니까? 그리고 그 이유를 설명하시오; 최대값은 얼마입니까?
(3) 사각형 OCMD가 정사각형인 경우, 변환 거리를 이라고 가정하고 사각형 OCMD를 x축의 양의 방향을 따라 이동시키고, 정사각형 OCMD 사이의 겹치는 영역 △AOB는 S이다. S와 S 사이의 함수적 관계를 찾아보고 함수의 그래프를 그려보세요.
53. (2009 Loudi) 그림 11과 같이 △ABC, ∠C=90°, BC=8, AC=6이며, 직각사다리꼴 DEFH도 있다
(HF BUDE의 기본 DE, ∠HDE=90°)는 CB에 속하고, 허리 DH는 CA에 속하며, DE=4, ∠DEF=∠CBA, AH∶AC=2∶3
(1) HF를 확장하여 G에서 AB와 교차하고, △AHG.?의 넓이를 구합니다.
(2) 연산: △ABC를 고정하고 직각사다리꼴을 나눕니다. 초당 1 단위의 DEFH
는 D 지점과 B 지점이 서로 일치할 때까지 속도로 CB 방향을 따라 오른쪽으로 이동하고 이동 시간을 t로 가정합니다. 초, 이동 후 직각 사다리 모양은 DEFH'(그림 12 참조)가 됩니다.?
탐험 1: 이동 중에 사각형 CDH'H는 정사각형이 될 수 있나요? 그렇다면
이번에 t 값을 요청하고, 그렇지 않다면 그 이유를 설명해주세요.?
탐험 2: 모션 중 △ABC가 직각으로 겹칩니다. 사다리꼴 DEFH'
부분의 면적이 y이고, y와 t의 함수관계를 구하시오.?
54(2009 Nanzhou) 이차함수는 알려져 있다.
(1) 확인: a가 무엇이든 이 함수의 그래프와 x축 사이에는 항상 두 개의 교차점이 있습니다.
(2) alt; 0이라고 가정하고, 함수 그래프의 두 교점과 x축 사이의 거리가 이면 이차 함수의 분석식을 구합니다.
(3) 2차 함수 그래프가 두 점 A, B에서 x축과 교차하는 경우, △PAB의 면적이 되는 점 P가 함수 그래프에 존재하는가? , P 포인트 좌표를 찾으십시오. 존재하지 않는 경우 이유를 설명하십시오.