피보나치 수열은 생활에서 어떤 전형적인 응용이 있습니까?

1 과 피보나치 수는 식물의 잎, 가지, 줄기의 배열에서 찾을 수 있다. 예를 들어, 나무의 가지에서 나뭇잎을 선택하고 번호를 0 으로 기록한 다음, 나뭇잎과 상대적인 위치에 도달할 때까지 순서대로 나뭇잎을 세면, 가운데 잎사귀의 수는 대부분 피보나치 수이다. (알버트 아인슈타인, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 나무명언) 한 위치에서 다음 위치로 나뭇잎이 도달하는 것을 루프라고 합니다.

2. 나무의 성장. 새로운 가지가 있기 때문에, 그들은 종종 "휴식" 시간이 필요하기 때문에 스스로 자라야 새로운 가지가 돋아날 수 있다. 그래서 한 그루의 묘목은 일정한 간격이 지난 후, 예를 들면 1 년 동안 새로운 가지가 자란다. 이듬해, 새 가지가 "쉬다" 고, 늙은 가지가 여전히 싹이 나고 있다. 이후 늙은 가지와' 휴식' 한 해의 가지가 동시에 싹트고, 그해 탄생한 새 가지가 이듬해에' 휴식' 했다. 이렇게 하면 나무 한 그루의 매년 가지 수가 피보나치 수열을 형성한다.

황금 분할과의 관계

흥미롭게도, 이런 일련의 완전한 자연수는 통식은 무리수로 표현된다. N 이 무한대가 되면 이전 항목과 다음 항목의 비율이 0.6 18 에 가까운 황금 분할 (또는 이전 항목의 비율에 대한 다음 소수 부분이 0.6 18 에 가까움) 에 가까워집니다.

1÷1=1,1÷ 2 = 0.5, 2÷ 3 = 0.666. 。 , 3÷ 5 = 0.6, 5÷ 8 = 0.625 ......, 55÷ 89 = 0.617977 ...... .../kloc-

뒤로 갈수록 이 비율은 황금 비율에 가까워진다.

증명서

A[n+2]=a[n+ 1]+a[n]. 양쪽을 모두 a [n+ 1] 로 나누면 a [n+; A [n+ 1]/a [n] 의 한계가 존재하고 한계를 x 로 설정하면 lim [n-]; 을 눌러 섹션을 인쇄할 수도 있습니다 ∞] (a [n+2]/a [n+1]) = lim [n-"; 을 눌러 섹션을 인쇄할 수도 있습니다 ∞] (a [n+1]/a [n]) = X. 그래서 x = 1+ 1/x. X =x+ 1. 그래서 한계는 황금비율이다.