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간격 집합 정리를 사용하여 연속 함수의 경계를 증명하는 방법

제목: f(x) 를 a, b 에서 연속해서 f(x) 가 a, b 에 경계가 있어야 한다는 것을 증명한다. f(x) 를 a, b 에 경계가 없는 a, b= [a, (a+b)/ A 1, B 1 = [A 1, (a1+b1)) A2 a2, B2 를 두 개의 동일한 간격으로 나누면 하나 이상의 A3 a3, B3 이 f(x) 를 그 위에 경계가 없게 합니다. 이렇게 일련의 폐쇄구간 an, bnn = 1, 2, 3, 4 ... 그래서 f(x) 는 그 위에 경계가 없다. 쉽게 알 수 있습니다: ... an 에 포함, bn 포함 ... a3 에 포함, B3 은 a2 에 포함, B2 는 a 1 에 포함, b 1 은 A 에 포함, B 는 기준 ID 를 수렴합니다. Bn-an = (b-a)/2 n n 이므로 lim (bn-an) = 0 (여기서 n→∞) 은 lim bn = lim an = (an ≤) 을 파생합니다 9 σ > 0 ∞ x-∞ 가 존재할 때-σ
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