굴절 법칙: sin45° sinr = 2에 따르면 빛이 유리에 들어간 후 빛과 수직 방향 사이의 각도는 30°입니다.
O를 통과한 빛은 AB 경계면에 수직으로 입사되어 C점에서 방출됩니다. C와 B 사이에서는 빛이 방출되지 않습니다. 빛이 A에 가까울수록 입사각이 커집니다. AB 인터페이스에 입사하여 전반사가 발생할 가능성이 커집니다.
임계각 공식: sinC= 1 2에 따르면 임계각은 45°입니다. AB 경계면의 임계점이 D이면 이 빛은 AO 경계면의 E 지점에 입사됩니다. 삼각형 ODE에서 찾을 수 있습니다. OD와 수평 방향이 이루는 각도는 180°-(120°+45°)=15°이므로 A에서 D까지 빛이 방출되지 않습니다. 이것으로부터 빛이 나오지 않는 호의 중심각은 90°-(30°+15°)=45°임을 알 수 있다.
그래서 빛이 나오는 부분의 호 길이는 14πR입니다.
그러므로 답은 1 4 πR입니다.